/7/8, операційна пам'ять не менше 64 Мбайт, процесор з тактовою частотою не менше 133 MHz, клавіатура, миша.
. ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА
Це ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Пошук рішення здійснюється шляхом побудови послідовних наближень і заснований на принципах простої ітерації. Метод має квадратичної збіжністю. Ітераційний процес починається з якогось початкового наближення.
3. АЛГОРИТМ РІШЕННЯ ЗАДАЧІ БЕЗУМОВНОГО ЕКСТЕМУМА метод Ньютона
Здається початкове наближення.
Поки не виконана умова зупинки, в якості якого можна взяти або (тобто похибка в потрібних межах), обчислюють нове наближення:
.
ПРИКЛАД:
Розглянемо задачу про знаходження позитивних, для яких. Це завдання може бути представлена ??як задача знаходження нуля функції. Маємо вираз для похідної. Так як для всіх і для, очевидно, що рішення лежить між 0 і 1. Візьмемо в якості початкового наближення значення, тоді:
підкресленням відзначені вірні значущі цифри. Видно, що їх кількість від кроку до кроку росте (приблизно подвоюючись з кожним кроком): від 1 до 2, від 2 до 5, від 5 до 10, ілюструючи квадратичну швидкість збіжності.
4. ОПИС ПРОГРАМИ
4.1 Функціональне призначення
Дана програма призначена для знаходження безумовного екстремуму методом Ньютона.
. 2 Директиви предпроцессора і константи
Директива #include вказує препроцесору, що потрібно обробити вміст зазначеного файлу, якщо ці відображення всього вмісту в програмі- джерело в точці відображення директиви. * (# justify gt; #include lt; iostream gt; -це заголовний файл включає класи, функції і змінні для організації введення і виведення в С ++.
# include lt; math.h gt;- Це заголовний файл включає класи, функції і змінні для математичних операцій в C ++.
# include lt; conio.h gt;- Це заголовний файл включає класи, функції і змінні для операцій з інформацією на екрані в C ++.
Змінні, що використовуються в програмі: - значення змінної xn;- Значення змінної xn + 1;- Крок;- Швидкість збіжності;
. КЕРІВНИЦТВО КОРИСТУВАЧА
запускаємо файл програми є файл Курсова поЧМ.exe.
Після запуску на екрані з'являється головне вікно програми, представлене на малюнку 1.
Малюнок 1 - Головне вікно програми «Знаходження безумовного екстремуму методом Ньютона»
Далі вводимо значення х0 (початкове значення), а так само швидкість збіжності і програма покроково виводить на екран значення xn + 1 і розрахований методом Ньютона безумовний екстремум. (Малюнок 2).
Малюнок 2 - висновок безумовного екстремуму методом Ньютона.
В результаті отримуємо рішення. Для завершення роботи програми необхідно натиснути будь-яку клавішу.
ВИСНОВОК
У ході виконання курсової роботи були отримані і закріплені навички програмування в середовищі Visual Studio 2010. У результаті створено працездатний додаток «Знаходження безумовного екстремуму методом Ньютона». Проведене тестування роботи програми не виявило суттєвих помилок. Але це не виключає можливості їх появи при проведенні більш глибокого і тривалого тестування.
ЛІТЕРАТУРА
# justify gt; ДОДАТОК 1
Лістинг програми «Знаходження безумовного екстремуму методом Ньютона»:
# include lt; conio.h gt;
# include lt; math.h gt;
# include lt; iostream gt; namespace std;
double f (double x)
{
return cos (x) -x ^ 3;
}
double fp (double x)
{
return -sin (x) - 3 * x ^ 2;
} main ()
{(LC_ALL, Russian ); n=0; a, b, eps; lt; lt; Введіть x0: raquo ;; cin gt; gt; a;
cout lt; lt; Введіть швидкість збіжності: raquo ;; cin gt; gt; eps;
do
{= af (a)/fp (a); lt; lt; t x lt; lt; n lt; lt; = Raquo; lt; lt; b lt; lt; endl;=b; +=1;
