я, обчислені за формулами (3) і (4).
,
що укладається в статистичну похибку.
ЗАВДАННЯ 3
Дано:, ч, ч,,
Потрібно: розрахувати інтенсивність відмов для заданих і.
Малюнок 2. - Підсистема управління з послідовно включеними блоками.
Рішення: Інтенсивність відмов вираховується за формулою
,
де - статистична ймовірність відмови пристрою на інтервалі чи інакше - статистична вірогідність попадання на вказаний інтервал випадкової величини. В даному випадку:
,
.
Якщо інтенсивність відмов не змінюється протягом усього терміну служби, тобто , То напрацювання повністю розподілена за експоненціальним (показового) закону.
У цьому випадку ймовірність безвідмовної роботи блоку
,
а середнє напрацювання блоку вщерть
.
Підставляючи раніше отримані дані, отримуємо
,
.
Інтенсивність відмов всіх блоків
,
а ймовірність безвідмовної роботи
.
З вищесказаного випливає, що середнє напрацювання підсистеми на відмову знаходиться як
,
що є нормальним для дизельних двигунів.
ЗАВДАННЯ 4
Потрібно: розрахувати ймовірність безвідмовної роботи системи, що складається з двох підсистем, одна з яких є резервною.
Малюнок 3. - Схема системи з резервуванням.
Рішення:
Розрахунок будемо вести в припущенні, що відмови кожної з двох підсистем незалежні, тобто відмова першого системи не порушує працездатність другий, і навпаки.
Імовірність безвідмовної роботи кожної системи однакові (). Імовірність відмови всієї системи
,
,
.
Звідси ймовірність безвідмовної роботи системи
.
З цього можна зробити висновок про те, що система вельми надійна.
ЗАВДАННЯ 5
Дано: t1=50 ч., t2=115 ч.,,, D (y1)=0.157, D (y2)=0.251.
Потрібно: визначити залежність від пробігу автомобіля математичного очікування зносу шатунних шийок коленвала і дисперсії зносу і записати отримані рівняння.
Рішення:
Позначимо знос шийок як деяку змінну величину Y. Залежність Y то пробігу являє собою випадкову функцію. Для її опису цілком достатньо знати, як змінюється мат. сподівання і дисперсія.
Згідно з дослідженнями, для опису залежності зносу від пробігу автомобіля можуть бути використані лінійні функції:
,
,
де і D (y) відповідно - середнє значення і дисперсія зносу шийок при t=0, при цьому початком відліку є остання обточування колінвалів;
a - середня швидкість збільшення зносу, мм/тис. км;
b - швидкість збільшення зносу, мм2/тис. км;
t - пробіг автомобіля, тис. км.
Параметри а і b можуть бути визначені наступним чином
,
.
Після цього використовуючи координати будь-який з відомих двох точок можна знайти два інших параметра
,
.
Підставивши отримані значення в наведені вище рівняння, отримаємо:,
,
що є виразами для визначення залежності зносу шатунних шийок ДВС і дисперсії зносу від пробігу.
ЗАВДАННЯ 6
Дано: Тзад=230 тис.км., упр=1,5 мм,,
.
Потрібно: розрахувати середнє значення, дисперсії і середні квадратичні відхилення зносу при декількох значеннях пробігу. Потім для тих же значень пробігу визначити нижню та верхню межі практично можливих значень зносу. Рішення:
Розрахунок середньоквадратичних відхилень проводиться за формулою
,
де i - номер інтервалу в таблиці 2.
Середнє значення і дисперсія прирощення зносу за деякий інтервал пробігу пропорційні довжині цього інтервалу і не залежать від досягнутого значення y. Тому справедливо вважати, що для будь-якого ti значення зносу розподілені по нормальному закону з щільністю розподілу
.
Звуження області визначення функції до інтервалу [0, yпр] практично не позначається на результатах розрахунків.
Верхня і нижня межі практично можливих значень зносу шийок знаходяться як
.
Криві, що показують верхню і нижню межі практично можливих значень зносу, визначаються виразами
,
.
За даними формулами отримуємо значення, відображені в таблиці 2.
Таблиця 2. Результати розрахунку середніх значень, дисперсії і середніх квадратичних відхилень зносу шийок колінчастих валів.
ВелічінаПробег, тис.км0501001502002503003501, мм0,0250,090,1540,2190,2830,3480,4120,4772D (y (t)), мм 2 0,0850,1570,230,3020, 3750,4470,520,5923...
