н визначив коефіцієнти, при яких корені рівняння мали б задані значення. p> Нехай ці коріння в й z. Тоді
a =, b =
Ту ж завдання він вирішив щодо рівняння
x m + n + Ax m = b, де m + n - число парне, m - непарне. p> Надзвичайно важливо те, що Вієт розповсюдив відомі раніше приватні перетворення на всі алгебраїчні рівняння. Підстановку х = у + k, що застосовувалася Кардано для виключення з кубічного рівняння члена другого ступеня, він застосував до рівнянь будь-якого ступеня. Також відому Кардано зворотну підстановку х = k/y Виет вживав, щоб звільнитися в деяких випадках від негативних коефіцієнтів і иррациональностей. Наприклад, рівняння х 4 - 8х = підстановкою х = він перетворив до виду y 4 + 8у 3 = 80. Підстановкою х = y Виет перетворював рівняння n-го ступеня так, що коефіцієнт при члені (n -1)-го ступеня (a) ставав рівним b, в той час як старший коефіцієнт залишався рівним одиниці. Підстановку х = ky він застосовував, щоб позбавитися від дрібних коефіцієнтів.
Особливий інтерес становить дослідження Вієта по складання рівнянь з лінійних множників і щодо встановлення зв'язків між корінням рівняння і його коефіцієнтами. Початкові інформацію і по тому, і по іншого питання були у Кардано.
Кардано в ту пору, коли ще не знав методу дель Ферро і Тартальи, вирішував деякі рівняння третього ступеня розкладанням на множники. У рівнянні
2х 3 + 4x 2 + 25 = l6x + 55
з цією метою він додавав до обох частин 2x 2 + 10x + 5. Потім перетворював його до вигляду (2х + 6) (х 2 + 5) = (х + 10) (2х + 6), скорочував на 2х + 6 і отримував квадратне рівняння.
Кардано ж при знаходженні позитивного кореня рівняння х 3 + B = ах складав його почленно з рівнянням у 3 = ay + b, отримував з них квадратне рівняння діленням на х мінус відомий негативний корінь х - (-у). Таке перетворення дозволило Кардано встановити, що коефіцієнт при члені другого ступеня в правій частині кубічного рівняння дорівнює сумі його кор-ній. Це був перший крок до встановлення залежності між корінням і коефіцієнтами алгебраїчного рівняння.
Виет склав повні рівняння з заданими позитивними корінням аж до п'ятого ступеня і показав, як утворюються коефіцієнти при x n -1 , x n -2 , x n -3 , ... Він встановив, що ці коефіцієнти за умови, що старший коефіцієнт дорівнює 1 або -1 (вільний член у правій частині мав стояти зі знаком +), являють собою узяті з чергуються знаками суми: самих коренів, парних творів їх, творів коренів, взятих по три, і т. д. Робота, в якій Вієт детально розглянув це твердження, до нас не дійшла. Невідомо, як він надходив у тому випадку, коли рівняння має й негативні коріння. Але, швидше все, це не становило для Вієта особливих труднощів: дос...
