ить було зробити в рівнянні заміну х =-у і можна оперувати з позитивними корінням нового рівняння. Такі приклади в його роботах зустрічалися. Якщо рівняння х 3 + Q = рх має два позитивних кореня х 1 і х 2 , то рівняння y 3 = ру + q - один позитивний корінь у 1 = -х 3 причому у 1 = Х 1 + х 2 (це знав Кардано), x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 = p, x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = q.
Як бачимо, в дослідженнях Вієта зустрічалися початку теорії симетричних функцій і розкладання многочленів на лінійні множники, що незабаром привело до відкриття основної теореми алгебри про число коренів рівняння довільній ступеня. Ці дослідження Вієта продовжили математики наступного покоління Т. Гарріот (1560 - 1621), А.Жірар (1595-1632), Р. Декарт (1596-1650).
В
2.3 Символіка Декарта і розвиток алгебри.
У творі В«Обчислення р. ДекартаВ» невідомий автор виклав арифметичні основи математики Декарта. Вони писав: В«Ця нова арифметика складається з літер a, b, c і т.д., а також з цифр 1, 2, 3 і т.д. Якщо цифри стоять перед буквами, наприклад, 2а, 3b, 1/4с, то це означає, що величина а береться подвійний, величина b - потрійний, а від величини з береться чверть. Але якщо вони знаходяться позаду букв, наприклад, а 3 , b 4 , c 5 , то це означає, що величина а множиться сама на себе три рази, величина b - чотири рази, а величина з - п'ять разів В». В«Додавання проводиться за допомогою такого знака +. Так, щоб скласти а і b, я пишу а + b. Віднімання виробляється за допомогою такого знака -. Так, щоб відняти а з b, я пишу b - a і т. д. Якщо в Вичитайте вираженні є кілька частин, то у них в ньому змінюються лише знаки. Так, якщо з d потрібно відняти а - b + с, то залишиться d - а + b - с. Точно так само при відніманні а 2 - b 2 з с 2 - d 2 залишиться з 2 - d 2 - А 2 + b 2 . Але якщо є приєднані цифри і члени однакового виду, то їх слід підписувати один під одним і виробляти їх додавання і віднімання як у звичайній арифметиці ... Якщо потрібно помножити одну букву на іншу, то їх слід лише з'єднати разом, але якщо є приєднані, числа, то вони йдуть законам звичайної арифметики. Що стосується знаків, то відомо, що + на + дає в творі + і що -, помножений на -, також дає у творі +. Але + на - або ж -, помножений на +, дає в творі - В».
Точно так само визначалися дію ділення, операції з дробами В«за правилами звичайної арифметикиВ». Ось міркування про корінь: В«Коли корінь витягти з квадрата не можна, його квадрат поміщають під в'язку, щоб відзначити, що його слід розглядати як корінь, і тоді його корінь називають ірраціональної величиною ...
