французький математик і механік Л. Пуансо (1777-1859). Саме тому правильні зірчасті багатогранники називаються тілами Кеплера-Пуансо. p align="justify"> У роботі В«Про багатокутниках і многогранникахВ» (1810) Л. Пуансо описав чотири правильних зірчастих багатогранника, але питання про існування інших таких багатогранників залишався відкритим. Відповідь на нього була дана рік потому, в 1811 році, французьким математиком О.Коші (1789 - 1857). У роботі В«Дослідження про многогранникахВ» він довів, що інших правильних зірчастих багатогранників не існує. p align="justify"> Розглянемо питання про те, з яких правильних багатогранників можна отримати правильні зірчасті багатогранники. З тетраедра, куба і октаедра правильні зірчасті багатогранники не вдаються. Візьмемо додекаедр. Продовження його ребер призводить до заміни кожної грані зірчастим правильним п'ятикутником, і в результаті виникає багатогранник, який називається малим зірчастим додекаедрів (рис.2.11). <В
Рис. 2.11. br/>
При продовженні граней додекаедра виникають дві можливості. По-перше, якщо розглядати правильні п'ятикутник, то вийдуть так званий великий додекаедр. Якщо ж, по-друге, в якості граней розглядати зірчасті п'ятикутники, то виходить великий зірчастий додекаедр. Красі малого зірчастого додекаедра знаходиться на диво мало місця в нашому житті: він служить хіба що світильником, та й то дуже рідко. Навіть виробники ялинкових прикрас і то не додумалися зробити тривимірну зірку, а нею якраз і виявився б цей багатогранник. p align="justify"> Мауріц Есхер пише: В«Зірчастий додекаедр, символ математичної краси та порядку, оточений прозорою сферою. У ній відображена безглузда колекція непотрібних речей В». p align="justify"> Ікосаедр має одну зірчасті форму. При продовженні граней правильного ікосаедра виходить великий ікосаедр (рис.2.12). <В
Рис. 2.12. br/>
Таким чином, існує 4 типи правильних зірчастих багатогранників. Зірчасті багатогранники дуже декоративні, що дозволяє широко застосувати їх в ювелірній промисловості при виготовленні всіляких прикрас. p align="justify"> Багато форми зірчастих багатогранників підказує сама природа. Сніжинки - це зірчасті багатогранники. З давнини люди намагалися описати всі можливі типи сніжинок, складали спеціальні атласи. Зараз відомо кілька тисяч різних типів сніжинок. br/>В В
Глава 3. Багатогранники в різних галузях культури і науки
Багатогранники в живописі
Правильні багатогранники привертають досконалістю своїх форм, повної симетричністю, що дало можливість угорському інженеру Ерне Рубік створив свій знаменитий В«кубик РубікаВ». p align="justify"> Постійний інтерес до вивчення і зображенню багатогранників відчували і багато художники різних епох і країн. Пік цього інтересу доводиться, звичайно, на епоху Відродження. Вивчаючи явища природи, х...
