У разі довільного профілю діелектричної проникності рівняння просторової частини хвилі було отримано в кінцевій формі у вигляді ряду. При малій амплітуді модуляції діелектричної проникності можна отримати наближену аналітичну форму (Рімановское наближення). Важливий результат полягає в тому, що умова фазового узгодження має дещо іншу форму, ніж класичне (для однорідних анізотропних середовищ). Таким чином, ми отримуємо нову проблему: справа в тому, що в класичному випадку, на практиці можливо обчислити кут синхронізму для одноосних кристалів.
У нашому ж випадку цього недостатньо через додаткових доданків у рівнянні (21).
Можна припустити, що ці доданки малі в порівнянні з і, але далеко не для всіх середовищ це можливо, тому що передбачається, що ми працюємо з частотами, далекими від смуг спектра поглинання, і в силу цього величина може вносити вклад, який зумовлює втрати потужності другої гармоніки на неоднорідності.
В даному випадку ще можна застосовувати класичне умова фазового синхронізму. Однак при досить великій амплітуді модуляції діелектричної проникності це неможливо. У цій ситуації рівняння (21) працювати не буде, тому потрібно інший підхід до вирішення завдання. Тут також народжуються нові ідеї, і математичний зміст їх ми коротко викладемо. Нехай дано рівняння (рівняння Матьє):
(24)
При великих і рівняння для можна написати у наступній формі:
(25)
(див. Бейтмен. Ердей" Вищі Трансцендентні Функції. Т3);
Природно, що така задача вирішується тільки чисельно. Рівняння (2) являє собою асимптотичні форми при великих параметрах. Вважаємо, що при здійсненні чисельного розрахунку використовуватиметься розкладання обох частин (2) у ряди. Порядок наближення треба буде вибирати, виходячи з реальних умов.
Також в даній задачі ми поклали, що всупереч періодичності, квадратична сприйнятливість постійна. Передумови припущення такі:
) Неможливість визначити профіль (якщо такий взагалі існує).
) На вид умови фазового узгодження в даному наближенні він впливати не може, бо розуміємо, що воно виходить при вирішенні задачі за допомогою функції Гріна, а належить неоднорідною частини нижнього рівняння системи (10).
Надалі число спрощень потрібно буде поступово скорочувати, щоб зрозуміти, які ще особливості поведінки хвиль і нелінійних процесів дає мінливість лінійного відгуку середовища.
Список використаних джерел
1. Виноградов, Сухоруков, Руденко. Теорія хвиль, М., 1981 р., 470 с.
. Дмитрієв В.Г., Тарасов Л.В. Нелінійна оптика, М., 1982 р., 352 с.
. Ярів А., Юх П. Оптичні хвилі в кристалах, М., Мир, 1987 р., 616 с.
. Бломберген Н. Нелінійна оптика, М., Мир, 1966 р., 424 с.
. Андрєєв А.В., Балакін А.В., Буше Д., та ін Квантова електроніка, 28, № 1, липень 1999 р., с. 75-80.
. Шен І.Р. Принципи нелінійної оптики, М., Мир, 1989., 278 с.
. Карпов С.Ю., Столяров С.Н. Успіхи фізичних наук, т. 163, № 1, січень 1993 р., с. 63-89.
. Шварцбург А.Б. Успіхи фізичних наук, т.170, № 12, грудень 2000 р., с. 1297-1324.
. Zaporozhchenko RG Оптика і спектроскопія, ...
