> Праву частину нижнього рівняння системи (10) наведемо до наступного вигляду:
(13)
Саме ж рівняння вирішимо методом інтегрального рівняння:
(14)
(13)
Позначимо:
(14)
Розглянемо інтеграл в (13): величину назвемо хвильової розладом. Пізніше ми побачимо, що рівність і є умова фазового синхронізму. Цікаво наступне:
(15)
Аналіз (15) зводиться до розгляду двох випадків:
) і 2). Перший випадок є ключовим, і ми в цьому переконаємося при побудові графіка функції. Дійсно, нулі функції (15) ми отримуємо при, де. Однак щоб отримати ненульові значення (15) ми можемо вибирати дробові числа. Тому назвемо число порядком хвильової расстройки. Графік ж буде побудований таким чином: величина буде служити параметром і на координатних осях відзначатися не буде, проте з його допомогою ми отримаємо значення реальної та уявної частин у (15).
(16)
Для (16) побудуємо таблицю значень.
Таблиця 1? величина і уявною частини напруженості електричного поля електромагнітної хвилі на частоті 2-й гармоніки в залежності від величини a ? ?
Малюнок 3 ілюструє нам залежність уявної частини (15) від дійсної в першому випадку. Цифри над точками відповідають порядку хвильової расстройки. Таким чином, відрізок OA на малюнку 3 відповідає умові фазового узгодження.
(17)
Другий же випадок розглядати ми не будемо на увазі того, що він тривіальний і в даний момент інтересу не представляє. Однак його коротку характеристику дати слід.
Малюнок 3? Залежність уявної частини виразу (15) від дійсної
Справа в тому, що при такого результату, як у виразах (16) вже не буде. У даному випадку при (15) звертається до 0. Очевидно, що графіки (15), аналогічні графіку на малюнку 3, виродяться в еліпси, які контактують в точці O. При виконанні умови (17) такі доданки просто звернуться про 0. Отже:
(18)
І, спираючись на параграф 1.2, маємо:
(19)
Тепер потрібно вибрати конкретний профіль. Покладемо:
(20)
Інтерес представляють два завдання:
) (малі відхилення).
) і великі, і
2.2 Рішення завдання з конкретним профілем лінійного відгуку середовища
Розглянемо перший задачу. Знаємо, що порядок різниці між величинами і такий, що має місце Борновскі наближення, розглянуте в параграфі 1.3 Тепер потрібно всього лише перетворити умова (17), використовуючи формули даного наближення, враховуючи (20). Таким чином:
(21)
Очевидно, що при умова (21) виражається в класичний скалярний oee -синхронізм.
Також ми можемо написати наближене рівняння просторової частини хвилі другої гармоніки.
(22) і
(23)
Сума (22) і (23), помножена на, дає рівняння хвилі другої гармоніки в наближеннях, про які йдеться в цій главі
Висновок
У даний роботі була вирішена одномірна задача про генерації другої гармоніки в середовищі, лінійний відгук якої змінюється залежно від координати по періодичному закону.
...
