В».
З усього цього видно, як далеко зайшла формалізація алгебраїчних дій в порівнянні з тим, що було у древніх греків і у попередників Декарта; видно також, що потреби в геометричній інтерпретації алгебри вже немає.
Формалізації алгебри (і всієї математики) надзвичайно сприяло те, що Декарт удосконалив буквенную символіку. Він позначав відомі величини буквами а, b, с,. . ., Невідомі (В«невизначеніВ») - літерами x, y, z, .... Він ввів позначення ступенів: a 2 , a 3 , х 3 ,. . . Правда, квадрати величин він висловлював і за допомогою символів аа, хх. Позначення кореня дещо відрізняється від сучасного. Так, вираз означає один з кубічних коренів, що входять у формулу Кардано.
Всі букви у формулах Декарта вважалися позитивними величинами; для позначення негативних величин ставився знак мінус; якщо знак коефіцієнта довільний, перед ним ставилося три крапки. Знак рівності мав незвичайний вигляд. Ось як, наприклад, виглядало рівняння з довільними коефіцієнтами:
+ x 4 ... px 3 ... qx ... 0.
І ще один символ застосовував Декарт: він ставив зірочки, щоб показати відсутні члени рівняння, наприклад:
x 5 *** - b 0.
Інші математики того часу теж користувалися символікою, близької до розробленої Декартом, а стародавні греки викладали свої думки взагалі без символіки. Ферма побудував аналітичну геометрію, розташовуючи запасом вживаних до нього алгебраїчних засобів. В«... Все це може спонукати нас недооцінити ті успіхи, які поставлені тут в розділ всій математичної діяльності Декарта. Значення цих успіхів стає, однак, зрозумілим, якщо ми візьмемо до уваги, як часто ми повинні були для викладу ідей більш ранніх авторів вдаватися до користування алгебраїчної формою Декарта, а без неї ми навряд чи змогли б це зробити скільки-небудь стисло і наочно. Ми змогли скористатися цією алгебраїчної формою, з одного боку, тому що декартова трактування алгебри завдяки своїм перевагам отримала нині широке поширення, і знайомство з нею відбувається вже в школі. З іншого боку, вона вже сама по собі великою мірою розчистила шлях багато чому, що раніше могло бути викладено лише досить громіздким чином і було тому доступно лише дуже здібним математикам В»(Цейтен Г. Г, Історія математики в XVI і XVII століттях, с. 202)
Іншими словами, розробка і введення алгебраїчної символіки зробили математику більш демократичною.
Рівняння, за твердженням Декарта, являють собою рівні один одному суми відомих і невідомих членів або ж, якщо розглядати ці суми разом, дорівнюють В«нічомуВ» (нулю). Декарт вказав, що «гвняння часто зручно розглядати саме останнім чиномВ», тобто у вигляді Р (Х) = 0. Для теоретичних побудов Декарта такий запис рівнянь грала важливу роль.
Цією формою він користувався при встановленні числа коренів алгебраїчного рівняння, що призвело до формулювання основної теореми алгебри: число коренів рівнян...
