an align="justify"> 2 .
Теорема 2.2.3 Якщо, описана коника отримана відповідним сполученням з деякої прямої, що містить його нерухому точку , то ця пряма буде стосуватися коники в нерухомій точці .
Приймемо цю теорему без доведення.
Кривих, описаних близько трикутника, може існувати нескінченна кількість, тому є сенс розглянути криві, які є образами чудових ліній і як наслідок проходять через деякі чудові точки.
I. Нескінченно віддалена пряма при ізотоміческом сполученні перетвориться в еліпс, описаний близько вихідного трикутника
Даний еліпс називається описаним еліпсом Штейнера (рис. 2.2.4) і володіє рядом чудових властивостей:
1. Центр еліпса збігається з точкою перетину медіан вихідного трикутника.
Доказ. Розглянемо аффинное перетворення, що переводить правильний трикутник у трикутник ABC . Тоді описана окружність цього трикутника перейде в еліпс, причому центром цього еліпса буде центр ваги трикутника ABC , так як при афінному перетворенні зберігається просте відношення трьох точок.
2. еліпс Штейнера належать точки, симетричні центроїду щодо середин відповідних сторін.
3. Серед всіх описаних еліпсів еліпс Штейнера має, найбільшу площу.
Доказ. Це випливає з того, що серед усіх трикутників, вписаних в коло, правильний має максимальну площу, а аффінниє перетворення зберігають відносини площ .
II. Вісь Брокара при ізогональном сполученні переходить в деяку криву другого порядку. Оскільки вісь Брокара має дві точки перетину з описаної окружністю, то чином осі Брокара буде описана гіпербола. Ця крива називається гіперболою Кіперта (рис. 2.2.5).
III. Оскільки вісь Брокара проходить через точку Лемуана і центр описаного кола, а чином точки Лемуана при ізогональном сполученні є центроид (див. 1.3), а чином центру описаної кола - ортоцентр (див. 1.3), то це - описана близько трикутника гіпербола, що проходить через центроид G і ортоцентр Н .
