="justify">) Задана група з N критеріїв, що описують якість рішення; альтернативи або задані частково, або формулюються після побудови вирішальних правил.
Рішення, як і в попередньому випадку, зводиться до побудови вирішальних правил на підставі переваг ОПР, що дозволяють:
а) впорядкувати за якістю всі можливі альтернативи;
б) віднести всі можливі альтернативи до одного з декількох (зазначених ЛПР) класів рішень.
До найбільш відомих підходам для вирішення цих класів задач відносяться:
) Многокритериальная теорія корисності (MAUT - Multi-Attribute Utility Theory).
) Метод аналітичної ієрархії (AHP - Analytic Hierarchy Process).
) Відносини переваги за якістю (ELECTRE).
. Многокритериальная теорія корисності
Рішення багатокритеріальної задачі цим методом грунтується на наступній ідеології:
побудова деякої функції корисності, що має аксіоматичне (тобто, математичне) обгрунтування;
діалог з ЛПР для перевірки застосовності умов функції корисності, і в разі необхідності переформулировка завдання;
рішення задачі, зазвичай другого типу; після чого отримані результати використовуються для оцінки заданих альтернатив.
Основні етапи рішення завдання:
1) Розробити перелік критеріїв.
2) Побудувати функцію корисності по кожному з критеріїв.
) Перевірити умови, що визначають вид загальної функції корисності.
) Побудувати залежність між оцінками альтернатив за критеріями і загальною якістю альтернативи (мнокрітеріальная функція поолезності).
) Оцінити всі наявні альтернативи і вибрати найкращу.
Аксіоми щодо функції корисності зводяться до двох основних положень:
Аксіома 1. Може бути встановлено відношення між корисними речами будь-яких альтернатив: або одна з них перевершує іншу, або вони рівні.
Аксіома 2. (Аксіома транзитивності). З переваги корисності альтернативи А над корисністю С слід перевагу корисності альтернативи А над корисністю альтернативи С.
Суть цих аксіом зводиться до того, що ми можемо однозначним чином розташувати в лінійний (одновимірний) ряд всі альтернативи щодо обраної функції корисності.
Звичайно також постулюється незалежність критеріїв по корисності або критеріїв за перевагою один від одного, що дозволяє представити функцію корисності в аддитивном (тобто у вигляді суми) або мультиплікативному (у вигляді твору) функцій від окремих критеріїв :
при (1)
при (2)
де Ui - функції корисності, що змінюються від від 0 до 1; wi - коефіцієнти важливості (ваги) критеріїв, причому 0 < wi < 1; коефіцієнт k> 1. Таким чином, многокритериальную функцію корисності можна визначити, якщо відомі значення коефіцієнтів wi, k, а також однокритеріальних функції корисності Ui (x).
До недоліків цього методу слід віднести:
необхідність отримання від ОПР великої кількості коефіцієнтів його переваг, у той час як він їх може просто не знати з прийнятною точністю;
використання функц...
