ії корисності, що не відповідає розв'язуваної задачі.
Ще одне джерело помилок (втім, він характерний для всіх методів такого типу), припущення, що співвідношення альтернатив одні й ті ж на всьому безлічі значень аргументів. У той же час, як легко зрозуміти на прикладі моделей системної динаміки (Powersim), це далеко не завжди виконується, і при різних значеннях вихідних параметрів можуть бути кращими різні альтернативи.
. Метод аналітичної ієрархії
Цей метод призначений для вирішення завдань першого типу, тобто, коли задані критерії оцінки і самі альтернативи; альтернатив, як правило, небагато, і всі вони чітко визначені. Рішення зводиться до пошуку найкращої альтернативи і включає наступні етапи:
) Структуризація задачі (проблеми) у вигляді ієрархічної структури з кількома рівнями: цілі - критерії - альтернативи.
) ЛПР виконує попарні порівняння елементів кожного рівня. Результати порівнянь переводяться в числа (або ранги, від 1-го до 9-ти).
) Обчислюються коефіцієнти важливості для елементів кожного рівня. При цьому перевіряється узгодженість суджень ОПР.
) Підраховується кількісний індикатор якості кожної з альтернатив і визначається найкраща альтернатива.
Розглянемо ці етапи детальніше.
Результатом першого етапу має бути:
формулювання мети;
перелік критеріїв досягнення мети С1, С2 ... Сn;
перелік можливих альтернатив А1, А2, А m.
На другому етапі ОПР повинен попарно порівняти критерії досягнення мети у відповідності з наступною шкалою, запропонованої Т. Сааті:
Таблиця 1.
Шкала відносної важливості:
Рівень важностіКолічественное значеніеРавная важность1Умеренное превосходство3Существенное або сильне превосходство5Значительное (велике) превосходство7Очень велике превосходство9
З використанням наведеної шкали відносної важливості критеріїв ЛПР порівнює між собою критерії, в результаті чого створюється матриця порівнянь критеріїв, що має вигляд:
Таблиця 2
Загальний вигляд матриці порівнянь для критеріїв
КрітерііС1С2СnСобственний вектор, WiВес критерію, wiС1С1/С1=1С1/С2С1 / СnW1w1С2С2 / С1С2 / С2=1С2 / СnW2w2СnС1 / СnС2 / СnСn / Сn=1W3w3
Компоненти власного вектора Wi знаходяться за формулою:
(3)
Вага критерію
(4)
На наступному етапі аналогічним чином знаходиться відносна важливість альтернатив за окремими критеріями. Загальний вигляд значень попарних порівнянь наведено в таблиці 3.
Таблиця 3
Загальний вид відносної важливості альтернатив за окремими критеріями
За критерієм С1АльтернативаА1A2AnСобственный векторВесA1A1/A1=1A1/A2A1/AnV11v11A2A2/A1A2/A2=1A2/AnV12v12AnAn/A1An/A2An/An=1V1nv1nПо критерієм С2A1A1/A1=1A1/A2A1/AnV21v21A2A2/A1A2/A2 =1A2/AnV22v22AnAn/A1An/A2An/An=1V2nv2nПо критерієм СnA1A1/A1=1A1/A2A1/AnVn1vn1A2A2/A1A2/A2=1A2/AnVn2vn2AnAn/A1An/A2An/An=1Vnnvnn
І на завершальному етапі підраховується відносна вага кожної альтернативи:
(5)
4. Приклад використання методу аналітичної ієрархії
Виберемо як приклад вибір місця споруди аеропорту. Припустимо, що створена ...
