де m - мала постійна часу диференціюючого фільтра (3.19), d - коефіцієнт, що характеризує необхідну за якістю управління розподіл коренів полінома (d=0.707).
Бажані властивості системи можна отримати тільки за умови асимптотичної стійкості КБД (рис.3.17). Контур стаціонарний, нелінійний. Оскільки використовується ДФ 2-го порядку, лінійна частина описується рівнянням 3-го порядку, тому характерним режимом роботи контуру є автоколивання. Визначимо аналітично параметри автоколивань способом Гольдфарба, аналогічно тому, як вони перебували для ДФ 1-го порядку.
Передавальна функція лінійної частини буде мати вигляд:
(3.25)
Замінимо, отримаємо:
(3.26)
Позбудемося комплексної змінної в знаменнику виразу (3.26), для цього обидві частини дробу домножимо на комплексно - сполучену величину:
(3.27)
З виразу (3.27) виділимо речову і уявну частини:
,
.
Прирівнюємо уявну частину до нуля, звідки знаходимо. Тоді лінійна частина системи прийме вид:
(3.28)
З урахуванням (3.21), (3.22) і (3.28), отримаємо:
(3.29)
Зіставимо отримані значення А і w з отриманими значеннями графоаналитическим способом у пакеті Mathcad. На комплексній площині будуємо амплітудно-фазову характеристику лінійної частини і АФХ нелінійного елемента (ріс.3.22).
Ріс.3.22. АФХ лінійної частини КБД (1) і зворотна АФХ нелінійного елемента (2)
Точка перетину АФХ Wл (jw) і АФХ має координати (- 0.0063,0), отже, по (3.13):
,
звідки
.
Частоту знаходимо за АФХ лінійної частини, бачачи, що в точці перетину характеристик Wл (jw) і уявна частина Wл (jw)=0 скористаємося співвідношенням:
(3.30)
Підставляючи відомі параметри в (3.30), визначаємо с - 1.
Таким чином, знайдені параметри автоколивань відповідають значенням, розрахованим вище, тобто стійким автоколебаниям.
.4.5 Чисельне моделювання перехідних процесів у системі по керуючому і обурює впливів
У пакеті MatLab6.5 проведено моделювання процесів замкнутої системи з дифференцирующим фільтром 2-го порядку (рис.3.21) при m=2.12 с. і d=0.707.
Результати моделювання перехідних процесів по керуючому впливу представлені на ріс.3.23 - 3.25.
Ріс.3.23. Графіки керуючого Uy впливу
Ріс.3.24. Графік залежності кута повороту керованих шиберів від часу
Ріс.3.25. Графік залежності витрати повітря на обраному ділянці вентиляційної мережі метрополітену від часу
Результати моделювання перехідних процесів по впливі, що обурює представлені на рис. 3.26 - 3.29.
Ріс.3.26. Графік обурює впливу
Ріс.3.27. Графік керуючого впливу при дії обурення
Рис. 3.28 Графік кута нахилу шиберів при дії обурення
рис.3.29. Графік витрати повітря на обраному ділянці вентиляційної мережі метрополітену
В результаті що вид перехі...
