у часу t або прирощення концентрацій речовин В і С. Поточна концентрація вихідної речовини має вигляд
[А] = [А] 0 - х . (6.12а)
Для мономолекулярних послідовних реакцій типу
диференціальні форми кінетичного рівняння:
; (6.13)
; (6.14)
; (6.15)
; (6.16)
. (6.17)
Інтегральні форми кінетичного рівняння:
; (6.18)
; (6.19)
; (6.20)
; (6.21)
; (6.22)
[C] = [А] 0 - [А] - [B], (6.23)
де [А], [В], [С] - поточні концентрації речовин А, В, С; [А] 0 - концентрація речовини А при t = 0; k 1 і k 2 - константи швидкості першої та другої реакцій: [А] = [А] 0 - х ; [В] = X - y ; [C] = y .
Точка максимуму на кривій [В] = f ( t ) характеризується рівняннями
; (6.24)
; (6.25)
, (6.26)
де t max - час відповідне максимальної концентрації речовини В.
6.2 Завдання з рішеннями
1 . Для оборотної реакції першого порядку
До р = 8, а k 1 = 0,4 c -1 . Обчисліть час, при якому концентрації речовин А і В стануть рівними, якщо початкова концентрація речовини В дорівнює 0. p> Рішення . З константи рівноваги знаходимо константу швидкості зворотної реакції: k -1 = k 1 /К = 0,4/8 = 0,05 с -1 . За умовою ми повинні знайти час, за який прореагує рівно половина речовини А. Для цього треба підставити значення х ( t ) = а /2 до рішення кінетичного рівняння для оборотних реакцій:
t .
Відповідь: t = 1,84 с.
2. У паралельних реакціях першого порядку З В¬ А В® В вихід речовини В дорівнює 63%, а час перетворення а на 1/3 дорівнює 7 хв. Знайдіть k 1 і k 2 . p> Рішення. Кінетичне рівняння для розкладання речовини в паралельних реакціях має вигляд рівняння першого порядку, в яке замість однієї константи входить сума констант швидкості окремих стадій. Отже, за аналогією з реакціями першого порядку, за часом перетворення А на 1/3 ( х ( t ) = a / 3) можна визначити суму констант k 1 + k 2 :
хв -1 .
Вихід речовини В дорівнює 63%, а речовини D - 37%. Ставлення цих виходів одно відношенню кінцевих концентрацій речовин В і D, отже воно дорівнює відношенню відповідних констант швидкостей
. Вирішуючи це рівняння спільно з попереднім, знаходимо: k 1 = 0,037, k 2 = 0,021.
Відповідь: k 1 = 0,037 хв -1 , k 2 = 0,021 хв -1 .
3. У системі протікають дві паралельні реакції А + 2В в†’ в†’ продукти ( k 1 ) і A +2 C в†’ продукти ( k 2 ). Ставлення k 1 / k 2 = 5. Початкові концентрації речовин В і С однакові. До моменту часу t прореагувало 50% речовини В. Яка частина речовини С прореагувала до цього моменту?
Рішення. Запишемо кінетичні рівняння для першої та другої реакцій:. Поділивши одне кінетичне рівняння на інше, позбудемося тимчасової залежності і отримаємо диференціальне рівняння, описує фазовий портрет системи, тобто залежність концентрації одного з речовин від концентрації іншого: з початковою умовою [В] 0 = [С] 0. Це рівняння вирішується методом розділення змінних:, де константа знаходиться з початкової умови. Підставляючи в це рішення [В] = [В] 0 /2, знаходимо [С] = 5 [В]/6 = 5 [С] 0 /6, тобто до моменту часу t прореагує 1/6 речовини С.
4. Реакція розкладання ізопропілового спирту протікає у присутності каталізатора триоксида ванадію при 588 К з утворенням ацетону, пропілену і пропану. Концентрації речовин реакції, виміряні через 4,3 с після початку досвіду, наступні, ммоль: з ; з ; з . Визначте константу швидкості кожної реакції, якщо в початковий момент в системі присутній тільки З 3 Н 7 ВІН.
Рішення: Визначимо початкова кількість З 3 Н 7 ВІН: [А] 0 = з 1 + З 2 + з 3 + з 4 = 24,7 + 7,5 + 8,1 + 1,7 = 44,7 ммоль/л. Обчислимо суму констант швидкостей реакцій:
, c -1 .
Визначимо константу швидкості кожної реакції:
;; ; br/>
Так як х 2 / х 3
