align="justify"> (x) (визначеної на множині Х з областю значень U), то задана на множині Х функція y = f ( j (x)) називається складною функцією.
Основні елементарні функції
1) статечна функція
) показова функція> 0, (Х = (- ВҐ; + ВҐ); У = (0; + ВҐ));
) логарифмічна функція> 0, (Х = (0; + ВҐ); У = (- ВҐ; + ВҐ));
) тригонометричні функції y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;
) зворотні тригонометричні функції y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.
Функції, побудовані з основних елементарних функцій за допомогою кінцевого числа алгебраїчних дій і кінцевого числа операцій освіти складною функції, називаються елементарними.
Перетворення графіків
1) y = f (x + a) - зрушує графік y = f (x) паралельно осі Ох на Г§ а Г§ одиниць, (а > 0 < span align = "justify"> - вліво, а < 0 - вправо);
2) у = f (x) + b - cдвігает графік y = f (x) паралельно осі Оу на Г§ b Г§ одиниць, (b > 0 < span align = "justify"> - вгору, b < 0 - вниз);
3) y = cf (x) (c В№ 0) - розтягує в с разів (з > 1) або стискає (0 < з < 1) графік y = f (x) відносно осі Оу; при с < 0 симетрично відображає графік щодо осі Ох;
4) y = f (kx) (k В№ 0) - стискає в к разів (до > 1) або розтягує (0 < до < 1) графік y = f (x) відносно осі Ох; при к < 0 симетрично відображає графік щодо осі Оу.
ТЕМА 4. Межа функції одою змінної
Визначення межі
Околицею точки x0 називається будь-який інтервал з центром в точці x0. Нехай функція f (x) визначена в деякій околиці точки x0 крім самої точки x0. p> Число А називається границею функції f (x) в точці x0, якщо для будь-якого як завгодно малого числа e> 0 знайдеться таке число d> 0 (взагалі кажучи, залежне від e), що для всіх x таких, що < d, xx0, виконується нерівність
Позначається це так: або f (x) В® A (при х В® х0).
Операції над межами
Нехай функції f (x) і g (x) визначені в деякій околиці точки x0 і, крім того,. Тоді:
. () p>. p>. p>. (В В№ 0). br/>
Межа функції на нескінченності
Число А називається границею функції f (x) при x В® + ВҐ, якщо при будь-якому значенні e> 0 знайдеться таке число М> 0, що для всіх значень х> М виконується нерівність
Позначення:
Аналогічно визначається границю функції f (x) при х В® - ВҐ. br/>
Позначення:
Односторонні межі
Число А називається границею функції f (x) зліва в точці х0, якщо для будь-якого числа e> 0 існує число d> 0 таке, що при хГЋ (х0-d; х0), виконується нерівність
Аналогічно визначається границю функції праворуч, що позначається або f (x0 +0). Межі функції зліва і справа називаються односторонніми межами. p align="justify"> Чудові межі
Перший чудовий межа
В
Другий чудовий межа
В
...
