/Td>
25,065
0,045
В
6,711
6,849
0,138
25,237
25,051
0,186
З таблиці видно, що значення параметрів, знайдені різними методами, практично збігаються. Це підтверджує, що випадкова величина розподілена за рівномірним законом.
Метод максимального правдоподібності
За методом максимального правдоподібності, будується так звана функція правдоподібності (2.29):
(2.29)
br/>
де - вибірка,
- вектор параметрів.
Необхідно знайти такі значення вектора, щоб функція досягала максимуму. Для цього будують систему правдоподібності (2.30), що містить приватні похідні від функції правдоподібності по всім змінним, прирівняні до нуля. Для спрощення обчислень переходять до функції, рівної логарифму натуральному від:
(2.30)
. br/>
Оцінки параметрів, одержувані з цієї системи, називають оцінками максимальної правдоподібності.
Для рівномірного закону функція правдоподібності буде мати вигляд (2.31)
(2.31)
br/>
де і - параметри розподілу.
Дана функція буде досягати максимуму за умови (2.32):
В
Судячи з отриманих оцінками параметрів розподілу, можна зробити висновок, що наше припущення було вірно спочатку і випадкова величина дійсно розподілена рівномірно. br/>
2.10 Перевірка нормальності емпіричного розподілу на основі критеріїв згоди Пірсона
Для перевірки гіпотези про Відповідно емпіричного розподілу нормальному закону розподілу необхідно ввести нульову гіпотезу, яка буде перевірятися за умовою Пірсона. p>: генеральна сукупність розподілена за нормальним законом.
В якості запобіжного розбіжності для критерію вибирається величина, що дорівнює зваженої сумі квадратів відхилень статистичної ймовірності від відповідної теоретичної ймовірності, розрахованих за нормальним законом теоретичного розподілу обчислюється за формулою (2.20)
(2.20)
p> де - частота потрапляння в i-тий інтервал;
...
