an> вихідна коливання набуває вигляду
, (3.30)
так що для кожної частоти биття (для кожного ) і кожного рівняння (3.29) визначає через амплітуди і . За аналогією з резонансним підсилювачем ці криві іноді називають резонансними кривими автогенератора з загарбання.
Ван дер Поль йде далі і показує, що умови для захоплення (синхронізації) автоколивань задаються співвідношеннями
; . (3.31)
.4 Коливання при великій розладі
Коли расстройка велика, рівняння (3.23) переходить у наступне:
; , (3.32)
так що
і ,
де - константа, а - постійний фазовий зсув. У цьому випадку коливання (3.20) модулювати по амплітуді сигналами з частотою биття . Дійсно, використовуючи співвідношення для синуса різниці двох кутів, знаходимо з (3.20) і (3.32), що
. (3.33)
Звідси випливає, що коли расстройка велика, прикладений ззовні сигнал не робить помітного впливу на коливання .
3.5 Комбіновані коливання постійної амплітуди.
Ми переконалися, що в двох крайніх випадках великої і малої расстройки вихідний сигнал генератора Ван дер Поля складається з двох простих гармонійних коливань; одного з частотою , іншого з частотою . Подивимося тепер, що вийде, якщо аналізувати проблему з точки зору лінійної теорії.
В
Рис. 3.8 Залежність частоти биття від расстройки для двох різних типів генератора: a - лінійна система; б - нелінійна система
Щоб у системі могли існувати автоколивання, довелося б постулювати відсутність загасання, тобто покласти . Крім того, інтуїтивно зрозуміло, що коли прикладений зовнішній сигнал, він повинен би накладатися на вихідну коливання, не надаючи впливу на існування коливань, і може, мабуть, привести до звичайного лінійному резонансу. Поблизу резонансу два коливання повинні породжувати биття, частоту яких шляхом наближення <...
