икутник вписати довільну коника і з'єднати точки дотику з протилежними вершинами, то отримані прямі перетнуться в одній точці, званої перспектором коники. Для будь-якої точки площини, не лежить на боці або на її продовженні існує вписана коника з перспектором в цій точці.
Перспектори вписаних парабол лежать на описаному еліпсі Штейнера. Фокус вписаною параболи лежить на описаного кола, а директриса проходить через ортоцентр. p align="justify"> Директриса вписаною параболи завжди проходить через ортоцентр Н трикутника, а її фокус лежить на описаної близько трикутника окружності.
Звідси випливає доказ двох красивих фактів, пов'язаних з повним четирехсторонніке:
Нехай є чотири прямі загального положення, що утворюють чотири трикутника. Їх ортоцентром лежать на одній прямій (т.зв. пряма Штейнера-Обера повного четирехсторонніке), а описані близько цих трикутників кола перетинаються в одній точці (так званої точці Мікеля повного четирехсторонніке) (рис. 2.3.1). p align="justify"> Справді, обов'язково повинна знайтися парабола, що стосується всіх чотирьох прямих (бо п'ятої прямий, якої стосується парабола, буде нескінченно віддалена пряма).
Таким чином, ця парабола буде вписана в усі чотири трикутника, а значить, їх ортоцентром лежать на директрисі, а описані окружності проходять через фокус.
Теорема 2.3.1. Фокуси еліпса, вписаного в трикутник, ізогонально сполучені щодо цього трикутника.
Доказ. Розглянемо кут А трикутника ABC. Нехай еліпс, вписаний в трикутник, стосується сторін АВ і АС в точках До і L відповідно, а F 1 і F 2 - фокуси еліпса. Оскільки дотична до еліпса утворює рівні кути з відрізками, що з'єднують точку дотику з фокусами, точка F 1 . симетрична F 1 < span align = "justify"> щодо КА, лежить на прямій F 2 <...
