gn="justify"> IV. Гіпербола Кіперта є равносторонней (теорема 2.2.1)
V. Гіпербола Кіперта може також бути отримана як безліч перспекторов (див. 2.3) вихідного трикутника і трикутників, складених з вершин рівнобедрених трикутників, побудованих на сторонах даного, з одним і тим же кутом при основі (причому вершини одночасно відкладаються або зовні або всередину).
VI. При ізотоміческом сполученні пряма Жергонна переходить в деяку криву другого порядку. Образом прямий Жергонна буде описана гіпербола, бо пряма Жергонна і описана окружність мають дві спільні точки. Ця крива називається гіперболою Фейєрбаха (рис. 2.2.6). Зазначимо два основні властивості гіперболи Фейєрбаха
В
Рис. 2.2.6
1. Центром гіперболи Фейєрбаха є точка Фейєрбаха F ( звідси і пішла назва цієї гіперболи).
Доказ. Гіперболу Фейєрбаха можна отримати також як ізогональний образ прямий OI , тому на ній лежать точки Н і I. Педальні окружності точок I і H мають єдину спільну точку - точку Фейєрбаха. Отже, вона і є центром гіперболи.
. Гіпербола Фейєрбаха є равносторонней (теорема 2.2.1)
VII. Пряма Ейлера проходить через центр описаного кола O і центроид G . При ізогональном сполученні O в ортоцентр H , а G перейде в точку Лемуана. Образом прямий Ейлера при ізогональном сполученні, є описана гіпербола проходить через точку Лемуана і ортоцентр. Ця крива називається гіперболою Енжабека (рис. 2.2.7). На ній лежить центр описаного кола.
. Гіпербола Енжабека є равносторонней (теорема 2.2.1)
В
Рис. 2.2.7
2.3 Коники, вписані в трикутник
Коніка, що стосується прямих, що містять сторони трикутника, називається вписаною.
Якщо в тр...
