/i> K . Точно так само, точка F 2 , симетрична F 2 щодо LA, лежить на прямій F 1 L. При цьому F 1 F 2 = F 1 K + F 2 K = F 1 L + F 2 L = F 1 F 2 . Значить, трикутники F 2 AF 1 і F 2 AF 1 рівні за трьом сторонам.
Отже, Гђ KAF 1 = Гђ F 1 AF 1 = Гђ F 2 AF 2 = Гђ LAF < i> 2 . Це означає, що прямі AF 1 і AF 2 симетричні щодо бісектриси кута А. Аналогічні міркування для кутів В і З трикутника показують, що F < i> 1 і F 2 ізогонально сполучені щодо трикутника ABC.
I. Розглянемо аффинное перетворення, що переводить правильний трикутник у трикутник ABC . Тоді вписана окружність цього трикутника перейде в еліпс. Образ вписаного кола правильного трикутника називають вписаним еліпсом Штейнера.
1. Центром еліпса Штейнера є центр ваги трикутника ABC .
Доказ. Розглянемо аффинное перетворення, що переводить правильний трикутник у трикутник ABC . Тоді вписана окружність цього трикутника перейде в еліпс, причому центром цього еліпса буде центр ваги трикутника ABC , так як при афінному перетворенні зберігається просте відношення трьох точок.
Існує єдин...
