и апроксимацію об'єкта послідовним з'єднанням двох апериодических ланок і ланки запізнювання (рішенням диференціального рівняння другого порядку з запізнілим аргументом). Передавальна функція буде мати вигляд
, (3.9)
де T1 і T2 - постійні часу.
За кривою розгону знаходяться часи t1 і t7, при яких ординати перехідної функції складають 0,1 і 0,7 сталого значення відповідно:
t1=14,5 c;
t7=64,5 c.
Відносний час:
t17=t1 / t7 (3.10)
t17=14,5 / 64,5=0,22.
Поклавши n=1, за графіком на малюнку 3.5 визначаються відносні значення постійних часу
Малюнок 3.5 - Залежності відносних значень постійних часу
с;
с.
Дійсні значення постійних часу:
(3.11)
(3.12)
Передавальна функція буде мати вигляд
Для визначення точності апроксимації розраховуються ординати апроксимуючої кривої:
(3.13)
Для визначення середньоквадратичної помилки апроксимації обчислюється відношення dа2 за формулою (3.7).
Результати обчислень наведені в таблиці 3.4.
Таблиця 3.4 - Ординати перехідних функцій
t, с01824364872? Tн (t) 0,0000,0000,0340,1340,3020,604 D Tа2 (t) 0,000000,000000,023250,155300,324410,61926 dа2 10-30,0000000,0000000,0001200,0004500,0005000,000230 t , с96120144168192216? T н (t) 0,7920,8930,9400,9730,9931,000 D Tа2 (t) 0,804850,905330,955690,979780,990950,99600 dа2 10-30,0001700,0001500,0002500,0000460 , 0000040,000016
На малюнку 3.6 зображені графіки нормованої перехідної характеристики і перехідної характеристики при апроксимації рішенням диференціального рівняння другого порядку.
За даними таблиці 3.4 розраховується середньоквадратична помилка апроксимації за формулою (3.8)
Похибка апроксимації задовільна, оскільки не перевищує 3%. Тому остаточно приймаємо апроксимацію об'єкта диференціальним рівнянням другого порядку.
1 - нормована перехідна характеристика, 2 - перехідна характеристика при апроксимації рішенням диференціального рівняння другого порядку
Малюнок 3.6 - Перехідні характеристики
.2 Вибір закону регулювання
Передавальна функція об'єкта має вигляд
Тип регулятора орієнтовно вибирається по відношенню? об / Tоб за таблицею 2.1 [5]. Так як? Об / Tоб=28 / 25,8=1,08 що більше 1, то вибирається регулятор безперервної дії, або імпульсний регулятор.
Для отримання допустимих значень DT1, tр і DTcт необхідно вибрати закон управління, для цього розрахуємо динамічний коефіцієнт регулювання:
(3.14)
По таблиці 33 [6] вибирається найпростіший закон управління, що забезпечує значення Rд нижче розрахункового. Для Rд=0,52 при аперіодичному перехідному процесі ПІД, ПІ, П - закони регулювання забезпечує значення Rд нижче розрахункового.
Для ПІД-закону регулювання
(3.15)
звідки час регулювання
що менше допустимого часу регулювання.
...
