Для ПІ-закону регулювання
, (3.17)
звідки
Так як ПІ-закон регулювання не може забезпечити необхідну якість процесу регулювання, то вибираємо ПІД-закону регулювання. Обраний закон управління гарантує відсутність статичної помилки тобто ? Hcт=0.
3.3 Визначення установок регулятора
Розрахунок налаштувань регулятора виконується наступними способами:
- графо-аналітичним на основі амплітудно-фазової характеристики об'єкта і М-критерію (показника колебательности);
- по розширеним амплітудно-фазовим характеристикам;
- по наближеним формулами;
- за допомогою математичного моделювання.
На практиці настройки регуляторів визначають зазвичай за наближеними формулами (таблиця 2.2 [5]), а потім проводять їх уточнення.
Налаштування ПІД-регулятора розрахуємо за наближеним формулами
(3.18)
(3.19)
(3.20)
звідки
Перехідний процес системи в середовищі VisSim 6.0 з розрахованими настройками ПІД - регулятора представлений на малюнку 3.7. В якості налаштувань використовуються коефіцієнти складових ПІД-закону регулювання:
- коефіцієнт пропорційною складовою Kп=Kр=0,27;
- коефіцієнт інтегральної складової kи=Kр / Tи=0,0075;
-коефіцієнт диференціальної складової Kд=KрTд=1,944.
Малюнок 3.7 - Перехідний процес системи з розрахованими настройками ПІД-регулятора
Уточнення налаштувань проводиться за допомогою математичного моделювання. Для цього створимо модель системи автоматичного регулювання в середовищі VisSim 6.0. Для оптимізації застосовуємо типовий ПІД-регулятор. Для оптимізації необхідні початкові значення параметрів ПІД-регулятора.
Розраховані значення коефіцієнтів задаються у відповідні блоки діаграми і виробляється оптимізація по мінімуму інтеграла квадратичної помилки. Перехідний процес з оптимальними настройками регулятора представлений на малюнку 3.8.
Малюнок 3.8 - Перехідний процес системи з оптимальними настройками ПІД-регулятора
В результаті оптимізації були отримані наступні настройки ПІ-регулятора:
коефіцієнт посилення регулятора Kр=Kп=0,217;
час ізодрома kи=Kп / Tи=0,0045 с (Tи=48,2);
коефіцієнт диференціальної складової Kд=Kр * Tд=2,23
(Tд=10,276).
.4 Перевірка системи на стійкість
Після визначення налаштувань регулятора, досліджуємо дану АСР на стійкість, а також визначимо запас стійкості системи по модулю і по фазі, використовуючи частотний критерій Найквіста-Михайлова. Для цього спочатку розрахуємо АФХ регулятора
(3.21)
Розділивши W (jw) на речову та уявну частини, отримаємо:
; (3.22)
. (3.23)
За оптимальних настройках регулятора формули (3.21), (3.22) і 3.23) приймуть вигляд:
Розраховані величини Pp (w) і Qр (w) мають значення, наведені в таблиці 3.5.
