Глава 3. Кінетика гетерогенних реакцій
3.1 Приклади
3.1.1. Зразок сплаву металу А і В довжиною 0,5 см і зразок металу У довжиною 0,5 см спаяні один з одним. Визначте час, за який в результаті дифузії А зі сплаву в чистий злиток В на відстані від спаю 0,01 і 0,2 см встановиться відносна концентрація А (з А /с 0 ), рівна 0,2, і D = const = 2 О‡ 10 -9 см 2 /с. p> Рішення: Для визначення часу дифузії використовуємо рівняння Фіка. Спочатку обчислюємо t для х = 0,01 см, попередньо визначивши Z за рівнянням
с/с 0 = ВЅ (1-erfZ); 0,2 = 1/2 (erfZ); erfZ = 0,6 ~ Z
Потім обчислюємо час за рівнянням
x x 0,01
Z = ----; в€љ t = --- = -----; t = 9,6 ч.
2 в€љ Dt Z2 в€љ D 0,6 О‡ 2 в€љ 2 О‡ 10 -9
Перевіряємо надійність отриманих результатів і застосовність рівняння Фіка. Для цього підставляємо знайдені величини в рівняння
0,5 ≥ 5,6 √ 2 · 10 -9 · 9,6 · 3600 ≥ 0,046
Умови застосовності рівняння виконуються, так як l (x max )> 5,6 в€љ Dt.
Повторюємо розрахунок і обчислюємо t для х = 0,2 см:
0,2
Z = 06 = ------; t = 3875 год
2 в€љ 2 О‡ 10 -9
Перевіряємо застосовність рівняння для х = 0,2 см:
0,5 ≥ 5,6 √ 2-10 -9 · 3875 · 3600 ≥ 0,93.
Умова застосовності рівняння не виконується: l (х та% ) <з 5,6 в€љ Dt. Останній результат не надійний. br/>
3.1.2. Розрахуйте час, за який ширина дифузійної розмити тієї зони між сплавом АВ і металом У стане рівною 0,1 см і D = const = 2-Ю- 9 см 2 /с. p> Рішення, Ширина дифузійної розмитою смуги Оґ при дифузії в нескінченно протяжному тілі (відстань між фронтами дифузії) дорівнює 2L або
Оґ = 2L = 2 О‡ 5, б в€љ Dt; 2,56 в€љ 2.10 -9 t = 0,1; t = 11 ч.
3.1.3. На дно циліндричної посудини, залитого водою, поміщений шар цукру. Цукор, розчиняючись, дифундує в об'єм розчину. Над цукром розчин насичений і концентрація його з 0 постійна. Висота стовпа рідини 20 см. Обчисліть, на якому растоянии х від кордону розділу цукор-розчин відносна концентрація с/с 0 стане рав ної 0,8 через 16 сут; D = 0,25 см 2 /добу. Врахуйте, що для даних умов (t, D), згідно рівняння, l = 11,2 см при 298 К.
Рішення. Оскільки відбувається нестаціонарна дифузія в напівнескінченної просторі, то для розрахунку використовуємо рівняння:
0,8 = (1 - erfZ); erf Z = 0,2; Z = 0,2;
0,2 = х/2 в€љ 0,25 О‡ 16; x = 0,8 см.
1-е рівняння застосовне для даних умов, так як l> х
