В».
Ще одна надзвичайно важливе завдання алгебри була поставлена Декартом - завдання приводимості рівнянь, тобто уявлення цілого многочлена з раціональними (цілими) коефіцієнтами у вигляді добутку многочленів нижчих ступенів. Декарт встановив, що корені рівняння третього ступеня з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом, рівним одиниці, будуються за допомогою циркуля і лінійки (інакше кажучи, рівняння вирішуваний у квадратних радикалах) тоді і тільки тоді, коли рівняння має цілий корінь (тобто ліва частина його може бути представлена ​​у вигляді добутку множників першої та другої ступенів).
Для рівняння четвертого ступеня він також вказав умова разрешимости; воно полягає в можливості розв'язання його кубічної резольвенти, тобто відповідного рівняння шостого ступеня, кубічного відносно у 2 .
Декарт не показав, як він отримав остаточний результат. Ф. Схоотен вивів резольвенту за допомогою методу невизначених коефіцієнтів. Він представив многочлен четвертого ступеня у вигляді x 4 - px 2 - qx + r = (x 2 + yx + z) (x 2 - yx + v), звідки отримав рівняння для знаходження у, z, у: z - y 2 + v =-p,-zy + vy =-q, vz = r.
Дозволяюче рівняння (резольвента) має вигляд у 6 - 2ру 4 + (р 2 - 4г) y 2 - q 2 = 0. p> Наприкінці третьої книги В«ГеометріяВ» Декарт графічно вирішував рівняння третьої, четвертої, п'ятої та шостої ступенів, відшукуючи їх коріння як перетин деяких ліній.
Вклад Декарта в математику не обмежується однією В«ГеометрієюВ»: у його листуванні містяться рішення багатьох завдань, у тому числі пов'язаних з нескінченно малими. br/>
В§ 3 Позначення похідної та інтеграла у Лейбніца і розвиток аналізу.
Лейбніц вніс великий внесок у розвиток математичного аналізу. Йому належить створення багатьох символів, які ми використовуємо зараз, наприклад, dx, ddx, ..., d 2 x, d 3 x,,. Але символи ці з'явилися у Лейбніца не відразу. Спочатку вираз = х u (1)
у нього виглядало наступним чином: omn. xw = ult. х Г— omn. w - omn. omn. w. При цьому він ще не вживав звичного нам знаку рівності. p> У цьому виразі omn. - Початкові букви латинського слова omnia, тобто всі, - позначає об'єднання, підсумовування В«ВсіхВ» нескінченно малих елементів, що стоять під цим знаком, х позначає абсциссу точки на кривій, що виходить з початку координат, w в цих викладках Лейбніца позначає те елемент дуги (ds), то диференціал ординати (dy), ult. - Початкові букви латинського слова ultima (тобто остання) - відноситься до абсциси. p> Для Лейбніца в даному випадку його omn.w виступає в ролі нової функції, яка сама стає об'єктом операції, позначеної omn. Як це обставина, так і те, що він розгляда...
