ні , а тому
НЕ є попарно взаємно простими цілими числами. Ми прийшли до протиріччя в Випадку В«+В» з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. br/>
*******
Висновок . Отже, це рівняння (1) в даному Умови 1 (початок) не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах, де - непарне натуральне число.
********
Ми розглянули випадок, коли перед дужками в (12 +), ..., (15 +) стояли В«плюсиВ».
Випадок, коли перед тими ж дужками стоять В«мінусиВ» (Випадок В«-В»), аналогічний вищерозглянутого. Висновок той же. (Дивись Випадок В«-В» на стор.8.) p>
*********
Примітка
В
Залишилося розглянути ще 14 випадків , коли перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (Плюси і мінуси). Але про це - в 2-ої частини даного Твердження 3. p>
********
Т.к. рівняння (11) симетрично для з 2 і b 2 , (для рівняння 11 вони рівнозначні), то з 2 і b 2 можуть мінятися своїми виразами ( C і У ) . Це властивість назвемо В«новим властивістю В». Тому аналогічні вищерозглянутого і випадки (В« НовіВ» випадки В«+В» і В«-В») , коли знову ж перед тими ж дужками стоять однакові знаки. p> Умова 2 (початок) .
з 2 = В
b 2 = З
= N
В
В«НовіВ» випадки В«+В» і В«-В».
(12 'В±) c 2 = В± В
(13 'В±) b 2 = В± З
(14 В±) = В± N
(15 В±) = В± К.
І в цьому випадку сума пропорційна 4, звідки випливає, (враховуючи (13) у В«ВисновкуВ» (стор.36 )),! p> Тобто, всупереч В«ВисновкуВ», і в цих В«НовихВ» випадках В«+В» і В«-В» є НЕ непарних , а парним числом , що можливо (з (14 В±)) при - парному.
Однак, якщо - парне , то (у ( (12 'В±) і ( (13' В±) ) є парними , тобто в рівняннях (2) і (1) числа - парні , а тому не є попарно взаємно простими цілими числами . p> Ми прийшли до протиріччя ( в В«НовихВ» випадках В«+В» і В«-В») з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. br/>
********
Висновок. Отже, це рівняння (1) у даному умові 2 (початок) не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
*******
Примітка
Залишилось досліджувати ще 14 випадків , що розглядають В«нові властивостіВ», коли перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (плюси і мінуси).
Але про це в 2-ої частини даного Твердження 3.
********
Рівняння (11) симетрично і для і для (для рівняння (11) вони рівнозначні) , які теж можуть мінятися своїми виразами ( N і К). Це властивість назвемо В«схожим властивістю і В». А це означає, що нам доведеться розглянути ще 16 В« подібніВ» випадків (з 1-го по 14 і випадки В«+В» і В«-В», В яких і міняються своїми виразами ( N і К)).
В
Умова 3 .
з 2 = З
b 2 = B
= К
В
В«СхожіВ» випадки В«+В» і В«-В».
(12 В±) c 2 = В± () = В± С
(13 В±) b 2 = В± () = В± В
(14 'В±) = = В± К
(15 'В±) = В± N.
Відповідно до одного з Висновків (формула (10) пропорційно 2 (явно), прі. Але це можливо, дивлячись на парне (15 'В±) = В± N = В± () тільки при t-парному, при яких в (12 В±) і (13 В±) c і b - парні, чого не повинно бути.
Ми прийшли до протиріччя ( в В«СхожихВ» випадках В«+В» і В«-В»)...
