а коника, що стосується даних трьох прямих, з центром в даній точці. А значить, це і буде еліпс Штейнера. p align="justify">. Еліпс Штейнера стосується сторін трикутника ABC в їх серединах , так як в правильному трикутнику точки дотику вписаного кола зі сторонами - це їх середини
. Вписаний еліпс Штейнера має найбільшу площу серед усіх еліпсів, вписаних в даний трикутник.
Це випливає з того, що серед усіх трикутників, описаних близько даної кола, правильний має мінімальну площу, а аффінниє перетворення зберігають відносини площ.
. Перспектром вписаного еліпса Штейнера є центроид трикутника.
. Безліччю центрів коник, що проходять через вершини трикутника і його центр ваги, є вписаний еліпс Штейнера.
Вписаний еліпс Брокара - це еліпс з фокусами в точках Брокара.
1. фокусами еліпса Брокара є точки Брокара.
. Його перспектором служить крапка Лемуана.
. Еліпс Брокара стосується сторін трикутника в підставах сімедіан.
Доказ. Нехай трикутники BCA 1 і C 2 AB подібні трикутнику ABC і розташовані так, як показано на рис. 2.3.3. Позначимо їх описані окружності через і . Оскільки точки P і Q лежать на і відповідно і кути, які спираються на дуги CP і AQ , рівні, то відношення довжин відрізків CP і AQ дорівнює відношенню радіусів кіл і. C іншого боку, відношення радіусів цих кіл дорівнює коефіцієнту подібності трикутників BCA 1 і C 2 AB , а значить, рівно
В
тобто , А оскільки? PCA =? QAC (кути Брокара), трикутники CL b P і AL b Q подібні. Отже,? PL b C =? Br 2 L b A . Значить, еліпс з фокусами в точках Брокара і сумою відстаней до фокусів PL b + QL b стосується прямої AC в точці L b . Але такий еліпс єдиний, і це еліпс Брокара. p> Те, що еліпс Брокара стосується AB і BC в точках L c і L a , доводиться аналогічно.
Парабола Кіперта - вписана в трикутник парабола, директриса якої збігається з прямою Ейлера.
1. Перспектор парабола К...
