stify"> Послідовності - Явище, без перебільшення, унікальне. Історія їх ВИНИКНЕННЯ губіться в глібіні віків. Вже у клинописних табличках вавилонян
, у єгіпетськіх папірусах, датованіх П тісячоліттям до н. е., зустрічаються задачі на Арифметичний и геометричність прогресії. Впродовж віків людей пріваблювала внутрішня гармонія и строга краса числових рядів.
Цікаві Властивості має послідовність простих чисел. До цього годині для ее членів | Полтава ні рекурентной формула ні формула для п-го члена. їх можна найти позбав відомим Із стародавніх часів способом - за помощью так званого решета Ератосфен.
італійський математик Фібоначчі у зв'язку Із задачею про розмноження кролів увів послідовність, де Кожний Наступний член дорівнює сумі двох попередніх: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... Для цієї послідовності Є І рекурентной формула а п +2=а n +1 + а n и формула n-го члена
Є й Чудові зразки скінченних послідовностей. Наприклад, послідовності, Що віражають залежність между кількістю правильних многокутніків, Якими м оже буті Повністю покритием вся площинах вокруг точки та числом СТОРІН таких многокутніків. Ще в школі Піфагора Було ВСТАНОВЛЕНО, что такими многокутнікамі могут буті позбав ТРИКУТНИК, чотірікутнікі, ш естікутнікі. Відповідні послідовності: 3, 4, 6 та 6,4, 3.
Задачі, створені на Основі аріфметічної та геометрічної прогресій, були и запішаються доброю Нагода віпробуваті кмітлівість та гнучкість розуму. У шкільному підручніку вміщено около десяти історічніх завдань на прогресію - це позбав незначна частина. Розглянемо ще кілька таких завдань. Задачі з історічнім вмістом є й достатньо цікавімі та стімулюють дітей.
Завдання. Забавна арифметика »М.М. Аменіцького та І.П. Сахарова, 1910 р). Одного разу розумний бідняк попросивши у скупого багатія Притулко на два тижні на таких розумів: «За це я тобі Першого дня заплачу 1 карбованець, іншого - 2, третього - 3, и т.д.,?? Більшуючі ЩОДЕННИЙ плату на 1 карбованець. Ти ж будеш подаваті милостиню: Перший дня 1 копійку, іншого - 2, третього - 4 и т.д., збільшуючі Щодня милостиню вдвічі ». Багатій З радістю на це згодівся, вважаючі умови вігіднімі. Скільки грошей здобувши багатій?
Розв'язання. Сума, якові має Сплатити бідняк багатію, складає суму 14 членів аріфметічної Професії, перший член та різніця Якої дорівнює 1 (105 карбованців). А багатій бідняку ??сплачує суму, яка складає суму 14 членів геометрічної прогресії з дерло членом, рівнім 1, та знаменніком 2 (16383 копійкі або 163 карбованці 83 копійкі).
Отже, багатій НЕ позбав НЕ получил Зіск від цієї догоди, а змушеній БУВ доплатіті бідняку ??58 карбованців 83 копійкі.
Завдання ('Бахшалійська рукописна арифметика », Індія, VII ст.). Подорожній в перший день проходити Дві одініці шляху, а в шкірних Наступний день - на три одініці больше. Другий Подорожній проходити в перший день три одініці шляху, а в шкірних Наступний - на Дві одініці больше. Колі перший наздожене іншого?
Відповідь. На Кінець третього дня.
Завдання (З індійського фольклору). Цар Дуже любив шахи и обіцяв вінахіднікові гри дати велику винагородой. Винахідник запитавши дати Йому за Першу клітинку шахівніці одну пшеничну зерніну, за другу - Дві, за третю - Чотири и далі за...
