я завжди буде протікати в ковзному режимі, якщо при вибраних лінійних структурах керуючого пристрою і при обраній послідовності їх зміни в будь-якій точці прямої перемикання S існує ковзний режим, а зображає точка з будь-якого початкового положення потрапляє на S.
Умови існування ковзного режиму на гіперплощини можна отримати, виходячи з того, що в точках S вектори фазових швидкостей обох структур повинні бути спрямовані назустріч один одному, або мають належати S.
Запишемо умови існування ковзного режиму в аналітичній формі. Розглянемо деяку точку гіперплощини S, в якій має місце ковзний режим. Очевидно, що зображає точка не покине гіперплощина S в області s> 0, якщо для s> 0 буде така структура, при якій величина s непозитивним. Зображає точка не покине S в область s <0, якщо для s <0 буде така структура, при якій величина s неотрицательна. Звідси отримуємо умови, при виконанні яких на гіперплощини S існує ковзний режим:
(2.27)
Зауважимо, що якщо в (2.27) межі дорівнюють нулю для всіх точок S, то в системі має місце режим роботи з рухом по виродженим траєкторіях.
Якщо нерівності (2.27) виконуються для будь-якої точки гіперплощини (прямий) перемикання S, тобто на всій S існує ковзний режим, то домовимося називати в цьому випадку гіперплощина (пряму) S гіперплощиною (прямий) ковзання [5].
Покажемо, як за допомогою співвідношень (2.27) для системи другого порядку можна вибрати дві лінійні структури таким чином, щоб на площині координат цієї системи існувала пряма ковзання. Іншими словами, поставимо завдання відшукання таких значень, при яких в будь-якій точці прямої перемикання S (s = 0) виконуються нерівності (2.27). p align="justify"> Знайдемо величину
(2.28)
Згідно (2.21) і (2.22) замість (2.28) маємо
(2.29)
Як вже зазначалося, умови існування ковзного режиму повинні виконуватися в точках прямий S, тобто для точок хг =-Сх1. Тому величина ds/dt визначається виразом
(2.30)
З урахуванням (2.30) нерівності (2.27) можуть бути представлені у вигляді
(2.31)
Зауваження. Нерівності (2.31) отримані в припущенні, що величина s = 0. Тут і надалі при виведенні умов існування ковзного режиму виразу В«при s> 0В» і В«при s <0В» означають, що коефіцієнти, що визначають структуру системи (у нашому випадку) повинні прийняти значення, відповідні s> 0 і s <0.
Припустимо, що х1> 0 і, отже, згідно (2.23). Очевидно, перша нерівність буде виконуватися, якщо. Якщо ж, то перше нерівність (2.31) виконується для. Неважко помітити, що при цьому друга нерівність (2.31) також буде завжди виконуватися. В результаті отримуємо умови, за яких пряма S є прямою ковзання:
(2.32)
При виконанні (2.32) після попадання на S зображає точ...
