ехай D - номінальний діаметр отвору і валу, D1=D + d1 - деяке допустиме значення діаметра вала, D2=D + d2 - деяке допустиме значення діаметра отвору,?- Деяке допустиме значення кута, на який може відхилитися вісь валу.
Тоді, по-перше,, а значить
d1? d2; dSmin? dOmin; dSmax? dOmax.
Тобто для успішної збірки пара (d1, d2) повинна лежати в заштрихованому п'ятикутнику (рис. 3.2.2), який може вироджуватися і в трикутник у разі dSmin=dOminі dSmax=dOmax.
Рис. 3.2.2
Перейдемо тепер безпосередньо до умови, що зв'язує кут? і діаметри циліндрів (рис. 3.2.3).
Рис. 3.2.3
Розглянемо подібні трикутники:? ACB? NPB. У них
.
нам підходить тільки позитивний корінь, тому що чверті, а значить і чверті, при цьому CM> h, таким чином:
.
Остаточно
Графічно всілякі значення параметрів, за яких буде успішна збірка, можна зобразити як фігуру, обмежену поверхнею? (D1, d2) і відповідними площинами з боків і знизу (рис.2.23).
Досліджуємо функцію? (D1, d2) на максимум. Знайдемо її перші приватні похідні по d1 і d2:
значить, стаціонарних точок немає. Отже, максимальне значення дана функція досягне на межі області, що на рис. 3.2.2.
Рис. 3.2.4
1. На прямій функція стаціонарних точок не має, значить, найбільше значення приймає на кінцях відрізка. Отже, в цьому випадку
2. На прямій функція? постійна і дорівнює нулю.
. На прямій функція стаціонарних точок не має, значить, найбільше значення приймає на кінцях відрізка. Отже, в цьому випадку
4. На прямій функція стаціонарних точок не має, значить, найбільше значення приймає на кінцях відрізка. Отже, в цьому випадку
5. На прямій функція стаціонарних точок не має, значить, найбільше значення приймає на кінцях відрізка. Отже, в цьому випадку
Отже, найбільше значення з усіх знайдених буде наступне:
і досягається воно при,.
Рис. 3.2.5
При цьому можна, регулюючи значення параметрів d 1 і d 2, збільшувати або зменшувати максимальне значення? : Збільшення значення? буде при зменшенні dSmin та / або збільшенні dOmax (вздовж стрілок на рис. 3.2.5).
Далі можливі такі варіанти:
1.- Це означає, що допуск витриманий і в разі, якщо, то допуск на ортогональность можна послабити до значення, а якщо допуск на ортогональность не можна послабити, тоді необхідно змінити допуски на діаметри так, щоб стало одно;
2.- Це означає, що допуск не витримав. Тоді потрібно або посилити допуск ортогональности до, або ізменітьдопускі на діаметри так, щоб стало одно.
При підборі параметрів dSmin і dOmax для заданого максимального значення справедливі такі формули:
.
Або
...
