= 0 (2.38)
задає в цьому просторі деяку гіперплощина S, яка, згідно (2.35), (2.36), є кордоном розриву для керуючого впливу u. У таких системах, як вже зазначалося вище, при виконанні умов (2.27) виникає ковзний режим, характерне тим, що траєкторія зображає точки належить кордоні розриву. Оскільки ідея використання ковзних режимів представляється дуже плідною, з'ясуємо далі, якими диференціальними рівняннями описується рух системи (2.34) у ковзному режимі. Для цієї мети використовуємо послідовність міркувань, проведену раніше для системи другого порядку. Виконання умов (2.27) для точок (гіперплощини S означає, що після попадання на S зображає точка продовжує свій рух у ковзному режимі по траєкторіях, що належить цій гіперплощини. Іншими словами, з цього факту випливає рівність нулю величини s в ковзному режимі, тобто
(2.39)
(2.40)
З (2.40) видно, що в ковзному режимі порядок диференціального рівняння руху системи знижується, і при цьому характер зміни координати помилки визначається тільки коефіцієнтами с, Якщо за рахунок відповідного вибору коефіцієнтів сi вдається наділити цей рух бажаними з точки зору обраного критерію показниками , то гіперплощина S в просторі доцільно зробити гіперплощиною ковзання. Тоді, якщо зображає точка з будь-якого початкового положення потрапляє на S, фінальна стадія процесу управління завжди буде протікати в ковзному режимі і, що особливо важливо, не залежатиме від параметрів вихідної системи рівнянь. Таким чином, при синтезі функції управління в СПС слід так вибрати лінійні структури керуючого пристрою і послідовність їх зміни, щоб, починаючи з деякого моменту часу, в системі завжди виникало, а потім не припинялося рух у ковзному режимі. Розглянемо тільки необхідні і достатні умови існування гіперплощини ковзання для системи (2.34). Для вирішення цього завдання потрібно скористатися умовами виникнення ковзаючого режиму (2.27). p align="justify"> Знайдемо величину на гіперплощини S
(2.41)
Згідно (2.34) і (2.35) замість (2.41) маємо
(2.42)
Умови існування ковзного режиму повинні виконуватися в точках гіперплощини S, тобто для точок Тому величина визначається виразом
(2.43)
Для того щоб для структури, відповідної s> 0, величина була непозитивним, а для структури, відповідної s <0, величина була неотрицательна (див. умови (2.27)), як випливає з (2.43), досить вимагати виконання наступних співвідношень:
(2.44)
або, що те ж,
(2.45)
(2.46)
Якщо умови (2.45) виконані, то гіперплощина S, задана згідно (2.37), (2.38), буде гіперплощиною ковзання. Зауважимо, що при порушенні хоча б однієї з умов (2.45) завжди знайдеться точка на S, в якій ковзний режим відсутній, тому умови (2.45) є також і необхідними. p a...
