>
Малюнок 2.16 - Експериментальна залежність прогину від жорсткості опор
В динамічної моделі по закінченні дії навантаження в досліджуваній системі продовжують діяти інерційні сили. Контактно закріплений елемент починає затухаючі коливальні рухи, амплітуда яких пропорційна масі і прискоренню системи.
Рівняння динамічної рівноваги для балки має вигляд:
, (2.3)
де
с - коефіцієнт жорсткості конструкції;
F - сила, яка викликала прогин;
- прогин.
Рівняння вільних коливань має вигляд:
, (2.4)
при (0)=0, і,
,.
Переміщення в досліджуваній динамічній системі з урахуванням сил інерції згідно рівняння 2.3:
(2.5)
Так як балка, розглянута в модельній завданню і при знаходженні чисельного рішення, знаходиться поза полем тяжіння, то g=0. Сили опору малі, виникають вільні коливання, тобто . Рішення рівняння (2.4) має вигляд:
,
де константи С1=Ar, C2=wr. Отримуємо рівняння затухаючих коливань балки:
. (2.6)
Рівняння (2.6) в заданих умовах являє собою графік затухаючих коливань, представлений на малюнку 2.14. При наближенні жорсткості контактних елементів до значень порядку 1015 реалізується жорстке закладення досліджуваної балки (див. рис. 2.15), а при значеннях, менших жорсткості труби, елементи типу spring починають розтягуватися сильніше і перевищують допустимі значення для конкретної контактної задачі, тобто відбувається взаємопроникнення тел трубопроводу і колодки. Така поведінка елементів типу spring слід віднести до кордонів їх застосовності в даній задачі. Жорсткість елементів, найбільш відповідна параметрам аналітичного рішення задачі дорівнює 106 Н / м, при точності відповідності рішень рівний 0.508%.
При значеннях в середині діапазону жорсткостей модель працює як двох опорна шарнірно оперта балка або балка на пружно демпфуючим підставі. Розрахункове значення переміщення відрізняється від модельного внаслідок зсуву осей обертання балки від країв до її центру. Картина переміщень стає якісно подібної при наближенні форми вигнутого трубопроводу до форми параболи, описуваної рівнянням вигнутої осі балки. Таке наближення відбувається як по статичній, так і по динамічної моделі при жорсткості опор близько 106.
Аналіз динамічної моделі показує описану вище залежність в динаміці. Криві загасання y=eх (k) для різних жорсткостей, представлені на малюнку 2.17, показують залежність амплітуди відхилення і швидкості загасання коливань від жорсткості контактів і часу.
Малюнок 2.17 - Криві загасання динамічної КЕ моделі (залежність амплітуди (мм) від часу (с) для моделей з різними твердостями опор) /
Результати аналізу КЕ моделей показують найбільшу відповідність КЕ моделі та аналітичного її опису при значенні k=1х105. Значення k описує необхідний конструктивний і модельний варіант виконання об'єкта згідно заданої аналітичної моделі (див. рис. 2.12). При необхідності реалізації шарнірного закріплення або за наявності в конструкції жорсткої закладення можлива зміна моделі шляхом зміни жорсткості конструкції, в тому числі і жорсткості контактів. Наявність контрол...
