бливостей індуктивних умовиводів:
) індуктивне умовивід включає безліч посилок;
) всі посилки індуктивного умовиводу - поодинокі або приватні судження;
) індуктивне умовивід можливо при всіх негативних посилках.
Спочатку слід сказати про основоположне поділі індуктивних умовиводів. Вони бувають повні і неповні.
Повними називаються умовиводи, у яких висновок робиться на основі всебічного вивчення всієї сукупності предметів певного класу.
Застосовується повна індукція тільки у випадках, коли можна визначити весь коло предметів, що входять у розглянутий клас, т. е. коли їх кількість обмежена. Таким чином, повна індукція застосовується лише стосовно замкнутих класів. У цьому сенсі застосування повної індукції не дуже поширено.
Повної індукції називається умовивід, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на підставі вивчення всіх предметів цього класу.
Наприклад, перед аудиторської комісією поставлено завдання - перевірити стан фінансової дисципліни у філіях конкретного банківського об'єднання. Відомо, що до його складу входять п'ять окремих філій. Звичайний спосіб перевірки в таких випадках - аналіз діяльності кожного з п'яти банків. Якщо виявиться, що ні в одному з них не виявлені фінансові порушення, то тим самим можна зробити узагальнюючий висновок: всі філії банківського об'єднання дотримуються фінансову дисципліну.
Наведений приклад показує, що пізнавальна роль умовиводи повної індукції проявляється у формуванні нового знання про класі або про рід явищ. Висновок повної індукції випливає з ряду одиничних фактів, в сумі своїй вичерпних всі можливі випадки, предмети, види відомого роду явищ. Висновок повної індукції відноситься тільки до тих предметів, які розглянуті в посилках, і на інші явища не поширюється. Повна індукція дає достовірний висновок, однак тут при переході від посилок до висновку не відбувається збільшення знання: кон'юнкція посилок при повній індукції еквівалентна ув'язнення. Тим не менш, логічний перенесення ознаки з окремих предметів на клас в цілому не є простим підсумовуванням. Знання про класі або про рід - це узагальнення, що представляє собою нову ступінь порівняно з одиничними посилками.
Завдяки тому, що повна індукція дає достовірні висновки, вона використовується в доказах. У судовій практиці, як справедливо зауважує В. Жеребкін, і особливо в експертизі, вона застосовується досить широко. Більш того, при дослідженні деяких об'єктів експерт може зробити узагальнюючі висновки тільки у формі повної індукції. Так, експерт не може дати висновку про характер дробу всієї партії патронів, надійшли на дослідження, на підставі вивчення лише деякої їх частини. Досліджено повинні бути всі патрони. Точно так само, якщо на дверях є сліди злому, експерт може зробити висновок про те, яким знаряддям нанесені наявні пошкодження, тільки на підставі дослідження всіх цих слідів і не може зробити певного висновку, вивчивши лише частина їх.
До повної індукції відноситься доказ по випадках. Багато прикладів докази по випадках надає математика, в тому числі шкільний курс. Приклад докази розбором випадків дає теорема: «Обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох вимірів».
індукція пізнання математичний умовивід
(V=a * b * c)
При доказі цієї теореми розглядаються особливо наступні три випадки:
) вимірювання виражаються цілими числами;
) вимірювання виражаються дробовими числами;
) вимірювання виражаються ірраціональними числами.
Повна індукція дає достовірне висновок, тому вона часто застосовується в математичних і в інших строгих доказах. Щоб використовувати повну індукцію, треба виконати наступні умови:
. Точно знати число предметів або явищ, що підлягають розгляду.
. Переконатися, що ознака належить кожному елементу цього класу.
. Число елементів досліджуваного класу має бути невелика.
Поняття про математичної індукції.
У багатьох розділах арифметики, алгебри, геометрії, аналізу доводиться доводити істинність пропозицій А (n), що залежать від натуральної змінної. Доказ істинності пропозиції А (n) для всіх значень змінної часто вдається провести методом математичної індукції, який заснований на наступному принципі.
Пропозиція А (n) вважається істинним для всіх натуральних значень змінної, якщо виконані такі дві умови:
Пропозиція А (n) істинно для n=1.
З припущення, що А (n) істинно для n=k (де k - будь-яке нату...
