параметрів вказуються через кому, починаючи з шостого аргументу quad або quadl. [1, C.270]
Вирішимо інтеграл:
В
Задамо функцію
В
Використовуючи quad, обчислимо інтеграл:
В
1.2 Символьний метод
Символьні змінні і функції є об'єктами класу sym object, в відміну від числових змінних, які містяться в масивах double array. Символьний об'єкт створюється за допомогою функції syms. Команда
>> syms х a b
створює три символьні змінні х, а і b. Конструювання символьних функцій від змінних класу sym object виробляється з використанням звичайних арифметичних операцій і позначень для вбудованих математичних функцій, наприклад:
>> f = (Sin (x) + a) ^ 2 * (cos (x) + b) ^ 2/sqrt (abs (a + b))
f =
(Sin (x) + a) 2 * (cos (x) + b) ^ 2/abs (a + b) ^ (1/2)
Запис формули для вираження в один рядок не завжди зручна, більш природний вигляд вираження виводить у командне вікно функція pretty:
>> pretty (f)
В
2 лютого
(Sin (x) + a) (cos (x) + b)
-------------------------------
1/2
| a + b |
символьних функцію можна створити без попереднього оголошення змінних за допомогою sym, вхідним аргументом якої є рядок з виразом, укладена в апострофи:
В
Symbolic Math Toolbox дозволяє працювати як з невизначеними інтегралами, так і з певними. Невизначені інтеграли від символьних функцій обчислюються за допомогою int, в якості вхідних аргументів вказуються символьна функція і мінлива, за якою відбувається інтегрування, наприклад:
В
Зрозуміло, функція int не завжди може виконати інтегрування. У деяких випадках int повертає вираз для первообразной через спеціальні функції, наприклад, порахуємо інтеграл:
В
В
Відповідь містить так звану функцію помилки, яка визначається інтегралом із змінною верхньою межею:
В
Крім того, в отриманий вираз входить комплексна одиниця, хоча подинтегральная функція речовинна. Потрібні додаткові перетворення для досягнення остаточного результату.
Для знаходження визначеного інтеграла в символьному вигляді слід задати нижній і верхній межі інтегрування, відповідно, в третьому і четвертому аргументах int:
В
Подвійні інтеграли обчислюються повторним застосуванням функції int. [1, C.780]
Наприклад:
Визначимо символьні змінні а, b, с, d, x, у, подинтегральную функцію f від х і у і проинтегрируем спочатку по х, а потім по у:
В
Аналогічним чином в символьному вигляді обчислюються будь кратні інтеграли.
2. MATLAB - Середа МОДЕЛЮВАННЯ
В
MATLAB (Matrix Laboratory - Матрична лабораторія) це найбільш розвинена система програмування для науково-технічному розрахунків, доповнена до теперішнього часу кількома десятками більш приватних застосувань, що відносяться до обчислювальної математики, обробці інформації, економіці та ряду інших розділів прикладної науки.
MATLAB призначений для виконання наукових та інженерних розрахунків на ПЕОМ. Ці розрахунки можуть мати відношення до області аналітичної геометрії, математичної статистики, а також до таких науково - технічних додатків, як спектральний і кореляційний аналіз, розрахунок фільтрів та інше. У MATLAB реалізовані класичні чисельні алгоритми розв'язання рівнянь, задач лінійної алгебри, знаходження значень певних інтегралів, апроксимації, рішення систем або окремих диференціальних рівнянь. Для застосування базових обчислювальних можливостей достатньо знання основних чисельних методів у рамках програми технічних вузів. Рішення спеціальних завдань, зрозуміло, неможливо без відповідної теоретичної підготовки; втім, відомості, викладені в довідковій системі, виявляються неоціненною підмогою для бажаючих самостійно розібратися у великих можливостях пакета. Підводячи підсумок вищесказаного, можна зробити висновок, що початківець користувач MATLAB може в процесі роботи удосконалювати свої знання як в області моделювання і чисельних методів, так і програмування, і візуалізації даних. Величезним перевагою MATLAB є відкритість коду, що дає можливість досвідченим користувачам розбиратися в запрограмованих алгоритмах і, при необхідності, змінювати їх. Втім, різноманітність набору функцій MATLAB і Toolbox допускає рішення більшості завдань без будь-яких попередніх модифікацій [6, С.5].
3. РЕАЛІЗАЦІЯ ЕКОНОМІЧНОЇ МОДЕЛІ ВЗАЄМОРОЗРАХУНКІВ ПІДПРИЄМСТВ В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB
Розглянемо модель математичної оцінки з використанням рублів і доларового еквівалента, за допомогою двох визначених інтегралів, для обчислення яких використовується формула трапецій.
У даному випадку об'єктом дослідження є взаєморозрахунки, в яких використовуються долари і рублі. Договір укладено між трьома сторонами: замовником, генеральним підрядником і субпідрядник...
