чної точки перетину побудуємо епюри напруг від усіх силових факторів (рис. 4). Епюри нормальних і дотичних напружень наочно показують, що, на відміну від круглого перетину, точки, в яких мають місце максимальні нормальні і максимальні дотичні напруження, не збігаються. Внаслідок цього, умова міцності складають, як мінімум для трьох найбільш небезпечних точок поперечного перерізу. Небезпечною точкою за нормальними напруженням є точка С, в якій від My і від Mz позитивні, або точка A, в якій від My і від Mz також одного знака, але негативні. Дотичні напруження від крутного моменту в цих точках рівні нулю. Таким чином, в цих точках має місце лінійне напружений стан.
Малюнок 4 - Епюри напруг від усіх силових факторів
Небезпечною точкою по дотичним напруженням є точка N (або L), що лежить в середині довгої сторони прямокутника. Крім того, в цій точці діють максимальні нормальні напруження від згинального моменту My. Слід зазначити, що в точці M (або K), розташованої в середині короткої сторони також діють дотичні напруження (дещо менші) і максимальні нормальні напруження від Mz. Таким чином, в точках поперечного перерізу N, M, (L, K) має місце плоский напружений стан, який зумовлює використання теорій міцності при розрахунках на міцність. Для пластичних матеріалів застосовують III (найбільших дотичних напружень) і IV (енергетичну) теорії міцності. Складемо умови міцності для трьох імовірно небезпечних точок поперечного перерізу
т. C:;
т. N:,;
т. M:,,.
Розрахункова формула по четвертій теорії міцності:
.
Для крихких матеріалів може бути використана теорія міцності Мора, яка для пластичних матеріалів наводиться до третьої теорії, а для дуже тендітних - до першої теорії:
.
3. Практична частина
Приклад розрахунку вала на спільну дію згину та кручення
Задача: Шків, діаметром D1 і з кутом нахилу гілок ременя до горизонту? 1 обертається з кутовою швидкістю? (Робить n оборотів в хвилину) і передає потужність W кВт (рис). Два інших шківа мають однаковий діаметр D2 і однакові кути нахилу гілок ременя до горизонту? 2. Кожен з них передає потужність.
Малюнок - Малюнок до задачі
Потрібно:
визначити моменти, прикладені до шківів, за заданими величинам W і n;
побудувати епюру крутних моментів Mz;
визначити окружні зусилля Pt1 і Pt2, що діють на шківи за знайденими моментам і діаметрам шківів D1 і D2;
визначити сили, згинальні вал в горизонтальній і вертикальній площинах (вага шківів не враховувати);
побудувати епюри згинальних моментів від горизонтальних сил My і вертикальних сил Mx;
побудувати епюру сумарних згинальних моментів, використовуючи формулу Mи =;
знайти небезпечне перетин і визначити величину максимального розрахункового моменту (по третій теорії міцності);
підібрати необхідний діаметр валу d при розрахунковому опорі матеріалу? =7 0 Мпа;
знайти еквівалентне напруження.
Вихідні дані задачі: W=40 кВт; n=600 об/хв; a=1,8 м; b=
=1,4 м; c=1,6 м; D1=1,4 м; D2=0,6 м; ? 1=40 °; ? 2=60 °.
Рішення завдання:
) Використовуючи задані значення потужності W і числа обороту валу в хвилину n, знаходимо крутний момент M1, прикладений до ведучого шківа:
=,? =;== 0,637 кН? М;
Крутні моменти, прикладені до веденого шківа, рівні:
=M3== 0,318 кН? м.
) Епюра крутних моментів
КР2=-M2=- 0,318 кН? м;
Мкр1=-М2 + М1=0,318 кН? м;
Мкр3=М2=0,318 кН? м.
Малюнок - Епюра крутних моментів Mz
) Визначаємо окружні зусилля за формулами
,;===909,91 Н;===1061,57 Н.
) Сили, згинальні вал визначаються за формулами:
, Fx=F? cos ?, Fy=F? sin? ; x=3? cos40 °=3? 909,91? 0,766=2090,97 Н; x=3? cos60 °=3? 1061,57? 0,5 ??= 1592,36 Н; y=3? sin40 °= 3? 909,91? 0,6428=1754,67 Н; y=3? sin60 °=3? 1061,57? 0,866=2757,96 Н.
) Використовуючи отримані значення проекцій сил, що діють на вал, потрібно побудувати епюри згинальних моментів у вертикальній (Мx) і горизонтальної (My) площинах...
