ружних хвиль.
У даній роботі розглядаються сталі коливання з частотою. При описі хвильових процесів використовуються поняття амплітуди і фази хвилі. Зазвичай вводять комплексні амплітуди, тому вони описують одночасно амплітуду і зсув фази і дозволяють позбутися в викладках від тимчасової залежності. За допомогою комплексних амплітуд і множника, що характеризує тимчасову залежність e -i w t , рівняння лінійної пружності, що описують сталий закон коливань, приймуть вигляд
,
де
.
Для постановки задач теорії пружності повинні бути задані граничні умови. При заданих на поверхні S тіла зовнішніх поверхневих силах граничні умови мають вигляд
, i= .
Тут q i , i= - щільність заданих поверхневих сил.
При заданих на кордоні тіла переміщеннях маємо умови
,,
де j i ( x )- задані на поверхні S функції.
Якщо на частині поверхні S s задані напруги (щільність поверхневих сил), а на частині < i align="justify"> S u - переміщення, граничні умови приймуть вигляд
,,.
Для вільної поверхні S l (коли відсутні зовнішні напруги і не задані кінематичні умови) граничні умови мають вигляд
.
Зустрічаються й інші типи граничних умов.
В залежності від виду граничних умов розрізняють три типи основних задач теорії пружності:
- Основне завдання першого типу полягає у визначенні компонент напружень s ij всередині області V , зайнятої тілом, і компонент u i ( x ) вектора переміщення точок всередині області V і точок поверхні S тіла по заданих об'ємним силам F і поверхневим силам q i .
- Основне завдання другого типу полягає у визначенні переміщень u i ( x ) точок всередині області V і компонент напружень s ij по заданих силам F і за заданими переміщенням u S на поверхні тіла.
-Основний завдання третього типу (змішана задача) полягає в тому, що по заданих поверхневим силам на одній частині поверхні S s і за заданими переміщенням на іншій частині поверхні тіла S u , потрібно визначити компоненти напружень s ij ( x ) і переміщень < i> u i ( x ). Отримавши рішення даної задачі, можна визначити, зокрема, зусилля зв'язків на, щоб реалізувати задані переміщення на цій поверхні, а також можна обчислити переміщення точок поверхні.
. 2 Деякі відомості про оболонках
Тонкою оболонкою називається тіло, один з вимірів якого (товщина оболонки) значно менше двох інших [2, 3]. Товщину оболонки будемо припускати постійною. Поверхня, що ділить навпіл товщину оболонки, називається серединною поверхнею. Тонка оболонка, серединна поверхня якої являє собою площину, називається тонкою пластинкою.
Оболонки і пластинки знаходять протягом останніх десятиліть велике поширення в техніці при моделюванні резервуарів, трубопроводів, купольних та інших покриттів будівель і т.д. Подібні конструкції можуть відчувати, поряд зі статичними зусиллями, що швидко змінюються навантаження або навантаження, що встановилися в часі. Поведінка конструкцій при дії таких навантажень володіє рядом особливостей. Тому дослідження поведінки оболонок і пластинок при динамічних впливах є досить актуальним.
Відмінною особливістю загальних залежностей, що відносяться до тонким оболонкам, є зведення рівнянь тривимірної задачі теорії пружності до рівнянь для двох вимірів. При цьому для одношарової однорідної оболонки координатну систему природно пов'язати зі серединною поверхнею оболонки. Одним із шляхів приведення тривимірної задачі до двовимірної є прийняття гіпотези недеформівних нормалей (гіпотези Кірхгофа - Лява).
До відомих рівнянням, моделюючим поперечні вигини пластин, відносяться наступні.
...
