хилення у випадкової величини Х; б) визначити функцію розподілу F (Х) і побудувати її графік.
F (x)=
Рис. 2.2 Графік функції розподіл F (x)
2.Дані функція розподілу випадкової величини X:
F (x)=
Знайти: а) ряд розподілу; б) математичне сподівання М (Х) і дисперсію D (X); в) побудувати графік
Таблиця 2.2
Xi123Pi0,30,40,3
Рис. 2.3 Графік функції розподіл F (x)
3. Випадкова величина X, зосереджена на інтервалі [- 1; 3], задана функцією розподілу. Знайти ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал [0; 2].
Імовірність попадання випадкової величини Х в інтервалі [0; 2] дорівнює 0,5.
3. Коваріація, кореляція, дисперсія
Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої.
Кореляція - залежність між випадковими величинами, коли
зміна однієї тягне зміна розподілу інший.
ПРАВИЛА ковариацию
. Якщо Y=V + W,
Cov (X, Y)=Cov (X, V) + Cov (X, W)
2. Якщо Y=bZ, де b є константою,
Cov (X, Y)=Cov (X, bZ)=bCov (X, Z)
3. Якщо Y=b, де b є константою,
Cov (X, Y)=Cov (X, b)=0
. Cov (X, Y)=Cov (Y, X)
ВИЗНАЧЕННЯ вибіркова дисперсія
ТЕОРЕТИЧНИЙ КОЕФІЦІЄНТ КОРРЕЛЯЦИИ
У завданні 1.18 досліджується залежність продуктивності праці y (т/год) від рівня механізації робіт x1 (%) за даними 15 промислових підприємств.
Таблиця 3.1
x153151612125151411769319y - 50-7-10-5-5-1-6-31-7-4-10-8
Таблиця 3.2
Cov (x, y) - КоваріаціяVar (X) - дісперсіяVar (Y) - дісперсіяКорреляція - 16,0831,7610,19555556-0,893594218
Коваріація Х і У показує залежність випадкових величин, залежність випадкових величин дорівнює - 16,08.
Дисперсія (варіація) показує на скільки відхиляється кожне значення від загальної середньої.
Кореляція показує який зв'язок існує між двома величинами, в нашому випадку зв'язок негативна.
У завданнях 1.39 мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.).
Таблиця 3.3
х17,517,317,217,117,417,5у520528535540545555
Таблиця 3.4
Cov (x, y) - КоваріаціяVar (X) - дісперсіяVar (Y) - дісперсіяКорреляція - 0,036110,022222128,4722222-0,02137
Коваріація Х і У показує залежність випадкових величин, залежність випадкових величин дорівнює - 0,03611.
Дисперсія (варіація) показує на скільки відхиляється кожне значення від загальної середньої.
Кореляція показує який зв'язок існує між двома величинами, в нашому випадку зв'язок негативна.
У завданні 1.60 мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.). Припускаючи, що між змінними х і у існує лінійна залежність, знайти ковариацию cov (x, y).
Таблиця 3.5
х16,81717,216,917,116,95у510515540510525500
Таблиця 3.6
Cov (x, y) - КоваріаціяVar (X) - дісперсіяVar (Y) - дісперсіяКорреляція1,3888890,017014163,88890,831746
Коваріація Х і У показує залежність випадкових величин, залежність випадкових величин дорівнює 1,388889.
Дисперсія (варіація) показує на скільки відхиляється кожне значення від загальної середньої.
Кореляція показує, який зв'язок існує між двома величинами, в нашому випадку тісна.
У завданні 1.81 мається наступні дані про ціну на нафту х (ден.ед.) і індексі акцій нафтових компаній у (ум.од.). Припускаючи, що між змінними х і у існує лінійна залежність, знайти вибіркову дисперсію змінної x.
Таблиця 3.7
х14,2814,0515,315,816,215,5у550520545530525560
Таблиця 3.8
Cov (x, y) - КоваріаціяVar (X) - дісперсіяVar (Y) - дісперсіяКорреляція - 0,13611205,55560,604681-0,01221
Коваріація Х і У показує залежність випадкових величин, залежність випадкових величин дорівнює - 0,13611.
Дисперсія (варіація) показує на скільки відхиляється кожне значення від загальної середньої.
К...
