його економічна інтерпретація. У той же час багато економетричні результати носять характер математичних тверджень (теорем).
1. Введення в економетрику
Просторова вибірка або просторові дані (cross-sectional data). В економіці під просторової вибіркою розуміють набір показників економічних змінних, отриманий в даний момент часу.
Часовий (динамічний) ряд (time-series data), тимчасовим (динамічним) поруч називається вибірка спостережень, в якій важливі не тільки самі спостережувані значення випадкових величин, але і порядок їх проходження один за одним.
Панельні дані - сукупність даних, в яких зустрічаються повторюваність значень і щодо елементів.
Основні етапи економетричного моделювання
- й етап (постановочний). Формується мета дослідження, набір беруть участь у моделі економічних змінних.
- й етап (апріорний). Проводиться аналіз сутності досліджуваного об'єкта, формування і формалізація апріорної (відомої до початку моделювання) інформації.
- й етап (параметризація). Здійснюється безпосередньо моделювання, тобто вибір загального вигляду моделі, виявлення входять до неї зв'язків.
- й етап (інформаційний) Здійснюємо збір необхідної статистичної інформації - спостережуваних значень економічних змінних
- й етап (ідентифікація моделі). Здійснюється статистичний аналіз моделі і оцінка її параметрів.
- й етап (верифікація моделі). Проводиться перевірка істинності, адекватності моделі.
2. Основні елементи математичної статистики
Ймовірністю Р {А) події А називається чисельна міра ступеня об'єктивної можливості появи цієї події. Згідно з класичним визначенням ймовірність події А дорівнює відношенню числа випадків т, що сприяють йому, до загального числа випадків п, тобто Р (А)=т/п.
Математичним очікуванням, або середнім значенням, М (Х) дискретної випадкової величини X називається сума добутків всіх її значень на відповідні їм ймовірності.
Властивості математичного очікування:
1) М (С)=С, де С - постійна величина;
2) М (КХ)=км (Х);
3) М (Х ± Y)=М (Х) ± M (Y);.
4) M (XY)=М (Х) M (Y), де X, Y - незалежні випадкові величини;
5) М (Х ± Q=М (Х) ± С;
6) М (Х- а)=0, де а=М (Х).
Дисперсією D (X) випадкової величини X називається математичне очікування квадрата її відхилення від математичного очікування:
Властивості дисперсії випадкової величини:
1) ДС)=0, де С - постійна величина;
2) D (kX)=k 2 D (X)
3) D (X)=MiX 2) - а 2, де a=M (X)
4) D (X + Y)=D (X - Y)=D (X) + D (Y), г
де і Y - незалежні випадкові величини.
Функцією розподілу випадкової величини X називається функція F (x), що виражає для кожного х ймовірність того, що випадкова величина X прийме значення, менше х:
F {x)=P {X lt; x).
Властивості функції розподілу:
1) Функція розподілу випадкової величини є неотрицательная функція, укладена між нулем і одиницею:
0 lt; F (x) lt; l.
2) Функція розподілу випадкової величини є неубутна функція на всій числовій осі, тобто При xj gt; x
F (x 2) gt; F {x x).
Рис. 2.1 Графік функції розподіл випадково величини
3) На мінус нескінченності функція розподілу дорівнює нулю, на плюс нескінченності - дорівнює одиниці, тобто
4) Ймовірність влучення випадкової величини X в інтервал [х ,, х 2) (включаючи X]) дорівнює приросту її функції розподілу на цьому інтервалі, тобто
Р (х, lt; X)=F (x 2) -F (xi).
Щільністю ймовірності (щільністю розподілу або просто щільністю) ф (х) неперервної випадкової величини X називається похідна її функції розподілу
? (x)=F '(x).
1. Дан ряд розподіл випадкової величини х:
Таблиця 2.1
Xi0123Pi0,060,290,440,21
Необхідно: а) знайти математичне сподівання М (Х), дисперсію D (Х) і середнє квадратичне (стандартне) від...
