У випадку, якщо оптимальних рішень декілька, з них вибирають найкраще (за деякою ознакою) і, на підставі обраного рішення, виробляють видачу рекомендацій.
3. Теорія масового обслуговування
Практичні вимоги раціональної організації масового обслуговування: квиткові каси, магазини, автомати та інше, а також телефонного справи - фізики висунули на початку нашого століття в ряд цікавих математичних задач нового типу. Завдання такого типу виникають в найрізноманітніших напрямках досліджень: у природознавстві, в техніці, в економіці, транспорті, військовій справі, організації виробництва. Рішенням цих завдань займається теорія масового обслуговування. Отже, теорія масового обслуговування займається вивченням питань організації та обслуговування потоку вимог або заявок.
Метою теорії масового обслуговування є створення моделей різних систем масового обслуговування для аналізу операційних показників цих систем і синтезу доцільних систем масового обслуговування.
Операційними показниками систем масового обслуговування є:
ймовірність наявності черги;
середня довжина черги;
середній час очікування початку обслуговування;
ступінь завантаженості обслуговуючої системи;
визначення числа необслужених вимог.
Теорія масового обслуговування ставить своєю метою одержання математичного опису, що дозволяє розрахувати операційні показники в залежності від варійованих параметрів таких, як число приладів, ефективність приладів, організація процесу обслуговування та інші, а також параметрів вхідного потоку.
Вимогою або заявкою називається об'єкт, який необхідно обслужити. Такими об'єктами можуть бути верстат, що підлягає ремонту, літак противника, який треба збити, поїзди, що проходять через залізничний вузол, покупці, які купують товар, і т.д. Як видно, об'єкт є носієм запиту. Тому надалі під вимогою і заявкою розуміється не тільки об'єкт, а й сам запит на обслуговування. Наприклад, запит на ремонт верстата, запит на знищення літака, запит на продаж товару покупцеві і т.д. Сукупність з'являються вимог називається потоком вимог. Пристрої, що задовольняють запиту на обслуговування, називаються обслуговуючими пристроями, апаратами або приладами. Ці терміни використовуються широко, тобто приладом можуть бути як пристрій, власне прилад, але також і сукупність пристроїв, людина, колектив заводу і т.д., словом всі ті люди і механізми, за допомогою яких задовольняється запит на обслуговування. Сукупність усіх обслуговуючих пристроїв називається цехом. Термін «цех» також розуміється в широкому сенсі. Так, магазин спокупателямі - це цех з приладами. Таким чином, цех може містити один або декілька приладів в залежності від того, скільки обслуговуючих пристроїв обслуговує потік вимог.
Роботу системи масового обслуговування можна абстрактно уявити наступним чином: генератор (джерело) генерує чергове вимога, яка надходить у систему і або стає в чергу на обслуговування, або, якщо черги немає, надходить у цех, де прилад починає виконувати запит на обслуговування. Послідовність вимог, що входять в систему масового обслуговування, називається входять (вхідним) потоком, що виходять вимоги називаються виходять (вихідним) потоком.
Математичну модель масового обслуговування в операторної формі можна представити як
=f (x, u), (1)
де Q - вектор операційних показників; - параметри вхідного потоку вимог; - варійовані параметри; - оператор, що встановлює зв'язок між Q і x, u.
Вектор варійованих параметрів звичайно розбивається на дві складові u=(u1, u2), де u1 - вектор дисципліни черги; u2 - вектор механізму обслуговування.
Дисципліною черзі називається порядок вибору вимог з черги. Зазвичай використовують наступні дисципліни черги:
) «перший прийшов - перший обслуговується» - дисципліна «живої черги»;
) «останній прийшов - перший обслуговується» - прикладом такої системи є склад, заповнений виробами, з якого на доопрацювання зручно брати вироби, що надійшли останніми;
) вибір вимог випадковим способом;
) вибір вимог відповідно до присвоєними пріоритетами.
До складових механізму обслуговування відносяться ефективність, тобто швидкість, з якою прилад обслуговує вимоги; кількість каналів обслуговування або, іншими словами, число паралельних приладів, обслуговуючих вимоги; наявність послідовних приладів
Вхідний потік х характеризується різною інтенсивністю (швидкістю виникнення нових заявок), структурою (числом че...
