рг), характером поведінки вимог (вимоги можуть бути «терплячі» і «нетерплячі»), обмеженістю і неограниченностью максимального числа вимог і іншими показниками. Якщо для деякого типу систем масового обслуговування математична модель (1) створена, то завдання теорії масового обслуговування вважається вирішеною. Завдання оптимізації операційних показників або залежності від них економічних показників вирішується зазвичай пошуковими методами чи іншими методами прийняття оптимальних рішень і вже, по суті справи, не відноситься до завдань власне теорії масового обслуговування.
4. Теорія оптимізації
Оптимізація передбачає визначення значень регульованих параметрів (при обмеженнях), що призводять до екстремального значенням оптимизируемого параметра. Функція, що виражає оптимізуються параметр, називається цільовою функцією. Таким чином, елементами завдання оптимізації є цільова функція, обмеження і регульовані параметри. Математичні методи оптимізації описують шляхи знаходження параметрів, які максимізують (або мінімізують) цільову функцію при різних обмеженнях.
У найбільш загальному сенсі теорія прийняття оптимальних рішень являє собою сукупність математичних і чисельних методів, орієнтованих на знаходження найкращих варіантів з безлічі альтернатив і дозволяють уникнути їх?? олного перебору.
Незважаючи на те, що методи прийняття рішень відрізняються універсальністю, їх успішне застосування значною мірою залежить від професійної підготовки фахівця, який повинен мати чітке уявлення про специфічні особливості досліджуваної системи і вміти коректно поставити завдання. Мистецтво постановки завдань осягається на прикладах успішно реалізованих розробок і грунтується на чіткому уявленні переваг, недоліків і специфіки різних методів оптимізації. У першому наближенні можна сформулювати наступну послідовність дій, які складають зміст процесу постановки задачі:
· встановлення кордону підлягає оптимізації системи, тобто представлення системи у вигляді деякої ізольованій частині реального світу. Розширення меж системи підвищує розмірність і складність багатокомпонентної системи і, тим самим, ускладнює її аналіз. Отже, в інженерній практиці слід до декомпозиції складних систем на підсистеми, які можна вивчати окремо без зайвого спрощення реальної ситуації;
· визначення показника ефективності, на основі якого можна оцінити характеристики системи або її проекту з тим, щоб виявити найкращий проект або безліч найкращих умов функціонування системи. В інженерних додатках зазвичай вибираються показники економічного (витрати, прибуток тощо) або технологічного (продуктивність, енергоємність, матеріаломісткість і т.д.) характеру. Найкращому варіанту завжди відповідає екстремальне значення показника ефективності функціонування системи;
· вибір внутрішньосистемних незалежних змінних, які повинні адекватно описувати допустимі проекти або умови функціонування системи і сприяти тому, щоб всі найважливіші техніко-економічні рішення знайшли відображення у формулюванні завдання;
· побудова моделі, яка описує взаємозв'язки між змінними завдання і відображає вплив незалежних змінних на значення показника ефективності. У самому загальному випадку структура моделі включає основні рівняння матеріальних та енергетичних балансів, співвідношення, пов'язані з проектними рішеннями, рівняння, що описують фізичні процеси, що протікають в системі, нерівності, які визначають область допустимих значень незалежних змінних і встановлюють ліміти наявних ресурсів. Елементи моделі містять всю інформацію, яка зазвичай використовується при розрахунку проекту або прогнозуванні характеристик інженерної системи. Очевидно, процес побудови моделі є досить трудомістким і вимагає чіткого розуміння специфічних особливостей даної системи.
Всі оптимізаційні задачі мають спільну структуру. Їх можна класифікувати як завдання мінімізації (максимізації) M-векторного векторного показника ефективності Wm (x), m=1,2, ..., M, N-мірного векторного аргументу x=(x1, x2, ..., xN) , компоненти якого задовольняють системі обмежень-рівностей hk (x)=0, k=1,2 ... K, обмежень-нерівностей gj (x) gt; 0, j=1,2, ... J, обласним обмеженням xli lt ; xi lt; xui, i=1,2 ... N.
Усі завдання прийняття оптимальних рішень можна класифікувати відповідно до виду функцій і розмірністю Wm (x), hk (x), gj (x) і розмірністю і змістом вектора x:
· одноцільові прийняття рішень - Wm (x) - скаляр;
· багатоцільове прийняття рішень - Wm (x) - вектор;
· прийняття рішень в умовах визначеності - вихідні дані - детерміновані;
· прийняття рішень в умовах невизначеності - вихідні дані - випадкові.
