події i дорівнює сумарній тривалості робіт, що лежать на максимальному із шляхів, що ведуть до даної події від вихідної події мережі, тобто на максимальному з попередніх події i шляхів.
Позначивши максимальний передує події i шлях через L (Ii) max, отримаємо
tp (i)=t [L (I-i) max]. (1)
Пізній термін звершення будь-якої події i, тобто tп (i), дорівнює різниці між тривалістю критичного шляху і сумарною тривалістю робіт, що лежать на максимальному із шляхів, що ведуть від даної події до завершального події мережі, тобто на максимальному з наступних за подією i шляхів.
Позначимо максимальний наступний за подією i шлях через L (iC) max, отримаємо
tп (i)=tкр-t [L (i-C) max]. (2)
Знаючи tp (i) і tп (i) для всіх подій мережі, можна для будь-якої роботи (i, j) визначити:
найраніший з можливих термінів початку роботи (i, j), або, коротко, ранній термін початку tр.н (i, j);
найпізніший з допустимих термінів початку роботи, або пізній термін початку tп.н (i, j);
найраніший з можливих термінів закінчення роботи, або ранній термін закінчення tр.о (i, j);
найпізніший з допустимих термінів закінчення роботи, або пізній термін закінчення tп.о (i, j).
Ранні строки початку робіт визначаються ранніми термінами звершення їх початкових подій, а пізні терміни закінчення робіт - пізніми термінами звершення їх кінцевих подій. Тому, знаючи тривалість роботи t (i, j), зазначені вище параметри визначити за такими формулами:
tр.н (i, j)=tp (i), (3) п.н (i, j)=tп (j) - t (i, j), (4). o (i, j)=tp (i) + t (i, j), (5)
tп.о (i, j)=tп (j). (6)
Для всіх робіт критичного шляху
tр.н (i, j)=tп.н (i, j) і tр.о (i, j)=tп.о (i, j), (7)
так як початкове і кінцеве події цих робіт знаходяться на критичному шляху, а отже,
tp (i)=tп (i)=tп (j) - t (i, j) і tп (j)=tp (j)=tp (i) + t (i, j ). (8)
Різниця між тривалістю критичного шляху і будь-якого іншого шляху мережі t (L) називається повним резервом часу шляху і позначається через P (L):
(L)=tкр - t (L). (9)
Величина P (L) показує, наскільки в сумі може бути збільшена тривалість всіх робіт, що належать шляху L, щоб при цьому не змінилася тривалість критичного шляху tкр.
Резерв часу події i позначається через P (i) і визначається як різниця між пізнім і раннім термінами здійснення даної події, тобто:
(i)=tп (i) - tp (i); (10)
легко показати, що
(i)=P [L (i) max], (11)
тобто резерв часу звершення події визначається резервом часу біля максимального із шляхів, що проходять через цю подію.
Резерв часу показує, на якій гранично допустимий період часу можна затримати звершення цієї події, не викликаючи при цьому збільшення tкр.
У системах СПУ використовуються чотири види резервів часу робіт: повний, вільний, і два види приватних резервів часу.
Повним резервом часу робіт (i, j) називається резерв часу, рівний величині резерву часу максимального із шляхів, що проходять через дану роботу. Позначається через Pп (i, j).
Для всіх робіт критичного шляху Рп (i, j)=0.
Величина повного резерву часу може бути визначена за наступною формулою:
Рп (ij)=tп (j) - tp (i) - t (i, j). (12)
Приватні резерви часу утворюються в місцях перетину шляхів різної тривалості у робіт, що належать меншому шляху.
Слід розрізняти два види приватних резервів:
) приватний резерв першого виду P п (i, j) утворюється у робіт, безпосередньо наступних за подією, в якому перетинаються шляхи різної тривалості;
) приватний резерв другого виду P п (i, j) утворюється у робіт, безпосередньо передують події, в якому перетинаються шляхи різної тривалості.
P п (i, j)=Рп (i, j) - P (i), (13) п (i, j)=Рп (i, j) - P (j). (14)
Вільним резервом часу роботи (i, j) називається та частина її повного резерву, яка зберігається у неї за умови, що початкова подія даної роботи здійсниться в найпізніший термін tп (i), а кінцеве - в найраніший tp (j):
Pc (ij)=tp (j) - tп (i) - t (i, j). (15)
Величина вільного резерву часу...
