км - 8%, інтервалі 56-58 тис. км - 12% і т.д. Отже, маючи систематизовані дані по відмовах, можна прогнозувати і планувати число впливів (програму робіт), потреби в робочій силі, площах, матеріалах і запасних частинах.
Імовірність випадкової події.
У загальному вигляді це відношення числа випадків, благоприятствующих цієї події, до загального числа випадків.
Імовірність відмови розглядається не взагалі, а за певну напрацювання L:
F (L)=P {Li lt; L}=m (L)/n, (8)
де m (L) - число відмов до моменту напрацювання L;
п - число спостережень (брали участь у випробуваннях виробів).
(L)=3/50=0,06(L)=7/50=0,14(L)=13/50=0,26(L)=30/50=0,6(L)=35/50=0,7(L)=40/50=0,8(L)=49/50=0,98(L)=50/50=1
Імовірність відмови вироби при напрацюванні L дорівнює ймовірності подій, при яких напрацювання повністю конкретних виробів Li виявиться менш L.
Відмова і безвідмовність є протилежними подіями, тому:
(L)=P {Li? L}=n-m (L)/n. (9)
Де nm (L) - число виробів, що не відмовили за L.
(L)=47/50=0,94(L)=43/50=0,86(L)=37/50=0,74(L)=20/50=0,4(L)=15/50=0,3(L)=10/50=0,2(L)=1/50=0,02(L)=0/50=0
У прикладі розрахунку курсової роботи (див. табл.1) при L - 55 тис. км маємо:
(L)=P {Li lt; 10}=L1 + L2/n=m (L)/n=7/50=0,14.
R (L)=P {Li? 10}=n-m (L)/n=50 - 7/50=0,86.
Наочне уявлення про СВ дає графічне зображення інтегральних функції розподілу імовірності відмови і ймовірності безвідмовної роботи (рис. 2).
Рис. 2. Графічне зображення випадкової величини (3 - інтегральна функція ймовірності відмов, 4 - безвідмовної роботи).
Наступною характеристикою випадкової величини є щільність ймовірності (наприклад, імовірності відмови) f (L) - це функція, що характеризує ймовірність відмови за малу одиницю часу при роботі вузла, агрегату, деталі без заміни. Якщо ймовірність відмови за напрацювання F (L)=т (L)/п, то, диференціюючи її при п=const, одержимо щільність імовірності відмови:
=(10)
де dm/dL - елементарна швидкість raquo ;, з якою в будь-який момент часу відбувається прирощення числа відмов при роботі деталі, агрегату без заміни.
(L)=3/2/50=0,03(L)=4/2/50=0,04(L)=6/2/50=0,06(L)=17/2/50=0,17(L)=5/2/50=0,05(L)=5/2/50=0,05(L)=9/2/50=0,09(L)=1/2/50=0,01
Таблиця 1
Обумовлена ??велічінаОбозначенія та формули расчетаНомера інтервалів напрацювання до першого отказаВсего12345678-Межі інтервалу напрацювання (перша відмова), тис. км.? L52-5454-5656-5858-6060-6262-6464-6666-68-Значення середини інтервалу, тис. км.Li5355575961636567-Число відмов у інтервалеni34617559150Чісло відмов до моменту напрацювання Lim (L) 37133035404950-Число працездатних об'єктів до моменту напрацювання xin - m (L) 47433720151010-Частість (ймовірність) wi=ni/n0,060,080,120,340, 10,10,180,021,00Оценка накопичених ймовірностей отказаF1 (L)=m (L)/n0,060,140,260,60,70,80,981-Оцінка накопичених ймовірностей безвідмовної работиR1 (L)=nm (L)/n0,940,860,740,40,30,20,020-щільність ймовірності отказовf1 (L)=ni /? L/n0,030,040,060,170,050,050,090,01-Інтенсивність виникнення відмов l (L)=f1 (L)/R1 (L) 0,0320,0470,0810,4250,1670,254, 5--
Імовірнісна оцінка випадкових величин
Наочне уявлення про варіації СВ дає графічне зображення диференціальної функції тобто закону розподілу випадкової величини (рис. 3).
Рис. 3. Диференціальна функція розподілу - закон розподілу СВ
F (L) називають інтегральною функцією розподілу, f (L) - диференціальною функцією розподілу.
Маючи значення F (x) або f (x), можна зробити оцінку надійності і визначити середню напрацювання до відмови:
. (11)
При оцінці якості виробів, нормуванні ресурсів, у системі гарантійного обслуговування застосовують гамма - процентний ресурс L?. Це інтегральне значення ресурсу L ?, яке виробляє без відмови не менш? відсотків усіх оцінюваних виробів, т.е:
У ТЕА зазвичай приймаються? =80, 85, 90 і 95%.
Гамма - процентний ресурс використовується при визначенні періодичності ТО за заданим рівнем безвідмовності?. Вираз LTO=L? означає, що обслуговування з періодичністю LTO гарантує ймовірність безвідмовної роботи R? ? і ймовірність відмови F? (1 -?).
Якщо ми, грунтую...
