ту демпфірування.
(1.10)
де, - відстань від оперення до центру мас. Оскільки із збільшенням швидкості польоту величина зменшується, то демпфірування літаків на великих швидкостях менше, ніж на малих; при збільшенні висоти польоту демпфірування також зменшується. Якщо врахувати запізнювання скосу потоку у горизонтального оперення, то отримаємо уточнене значення величини
(1.11)
Отже, коефіцієнт моменту є наступною функцією:
(1.12)
Рис. 1.3 Залежність коефіцієнтів і від кута атаки і числа М польоту
літальний поздовжній рух апарат
Рис. 1.4 Залежність коефіцієнта поздовжнього моменту літального апарату від кута атаки кута і кута відхилення керма висоти
До рівнянь (1.1 - 1.5) треба додати рівняння руху центру мас літака:
де і - швидкості вітру за відповідними напрямами. Таким чином, поздовжній рух літака описується рівняннями (1.1,1.3,1.4,1.5,1.13 і 1.14).
. 3 лінеаризація рухів поздовжнього руху літального апарата
При поздовжньому русі літака як регульованих величин можна вибрати кути тангажа, атаки, нахилу траєкторії, швидкість польоту V, вертикальну швидкість H ', а також висоту польоту H і дальність L. В якості регулюючих факторів використовуються кермо висоти, стабілізатор, тяга двигуна, повітряні гальма, закрилки і ін.
Так як рівняння (1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.13 і 1.14) нелінійні, то використання їх для дослідження процесів у системі автоматичного управління польотом вкрай важко. Зазвичай ці рівняння лінеарізуют в припущенні, що параметри,,, і, відповідні сталому режиму, отримують малі збільшення,, V, і, викликані діючими на літак збуреннями. Такий розгляд дозволяє оцінити поведінку літака в сталому (невозмущенном) русі по його поведінці при наявності збурень.
Розкладаючи сили Р, X, Y і момент в ряди по малим приращениям і обмежуючись лінійними членами збільшень, отримаємо:
де верхні індекси у величин Р, X, Y і позначають приватні похідні по відповідним змінним.
Лінеаризовані диференціальні рівняння поздовжнього руху літака як керованого процесу встановлюють зв'язок між регульованими параметрами v,,, h і регулюючими чинниками, і характеризують динамічні властивості літаків в їх поздовжньому русі, приймають такий вигляд:
де, діти, - обурення, що діють на літак, і р - символ диференціювання.
Ці обурення складаються з вертикальних і горизонтальних поривів вітру, якi характеризуються складовими швидкостей і; зміни ваги літака G; імпульсних сил і моментів, викликаних стріляниною реактивними снарядами, стрільбою з гармат та ін.
- відстань від місця розташування скинутого вантажу до центру мас літака (передбачається, що після скидання вантажу з'являється момент тільки навколо осі z);
, - обурення, викликані, наприклад, стріляниною. Вони будуть визначатися напрямком стрільби і місцеположенням зброї на літаку.
Якщо стрілянина проводиться вперед по осі літака, то
де - імпульсна сила великої інтенсивності і малої тривалості, імпульс якої - кінцева величина.
Відмінність рівнянь (1.16) від вихідних рівнянь руху літака полягає в тому, що вони є лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами. Строго кажучи, сталість коефіцієнтів має місце тільки для даного режиму польоту. При переході з одного режиму польоту на інший (наприклад, при зміні висоти польоту) характеристики літака (підйомна сила, сила опору, аеродинамічні моменти і т. Д.) Будуть змінюватися, що призведе до зміни коефіцієнтів рівнянь (1.16). Якщо, проте, час зміни режимів польоту значно більше часу протікання процесів в системах управління, що має місце в дійсності, а характеристики літака при переході з одного режиму на інший змінюються незначно, то коефіцієнти рівнянь можна прийняти постійними. При значній зміні характеристик літака на різних режимах польоту слід обчислювати коефіцієнти лінеаризованих рівнянь для кожного з режимів.
Лінеаризовані рівняння (1.16) справедливі до тих пір, поки регульовані величини v,,, h малі і не перевищують 0,1 (кути і вимірюються в радіанах). При великих відхиленнях від сталих значень замість лінеаризованих рівнянь необхідно користуватися вихідними нелінійними рівняннями. Оскільки завдання системи управління зводиться до підтримки величин v,,, h близькими до нуля, то рівняння (1.16) майже завжди виявляються справедливими.
