align="justify"> Число зайнятих каналів, iРаспределеніе ПуассонаРаспределеніе ЕрлангаРаспределеніе БернулліРаспределеніе Енгсета00,0183156390,0291262142,58117E - 092,09075E - 0710,0732625560,1165048549,29223E - 085,8541E - 0620,1465251110,2330097091,57968E - 067, 61034E - 0530,1953668150,3106796121,68499E - 050,00060882740,1953668150,3106796120,0001263740,00334854850,156293452-0,0007076960,01339419160,104195635-0,0030666830,04018257370,059540363-0,0105143430,09184588180,029770181-0,0289144440,16073029190,013231192-0,064254320,214307055100,005292477-0,1156577760,214307055110,001924537-0,1682294920,155859676120,000641512-0,1962677410,077929838130,000197388-0,1811702220,023978412145,63967E- 05-0,1294073010,003425487151,50391E - 05-0,069017227-163,75978E - 06-0,02588146-178,84654E - 07-0,006089755-181,9659E - 07-0,000676639- +0,999999948111
Використовуючи вихідні дані ( i=5 - для розподілу Ерланга, i =? - для розподілу Пуассона), будуємо графіки розподілів ймовірностей для найпростішого вхідного потоку (розподіл Пуассона і Ерланга, малюнок 1).
Малюнок 1 - огинати розподілів ймовірностей чисел зайнятих каналів для найпростішого вхідного потоку (розподіл Пуассона і Ерланга)
Використовуючи вихідні дані ( i=14 - для розподілу Енгсета, i=18 - для розподілу Бернуллі), будуємо графіки розподілів ймовірностей для примітивного вхідного потоку (розподіл Бернуллі і Енгсета, малюнок 2).
Малюнок 2 - огинати розподілів ймовірностей чисел зайнятих каналів для примітивного вхідного потоку (розподіл Бернуллі і Енгсета)
Криві на графіках (малюнок 1, 2) розглядаються тільки як що огинають ймовірностей цілочисельного аргументу - числа зайнятих каналів i . Тому огинають для розподілу Ерланга (малюнок 1) і Енгсета (малюнок 2) проходять вище огинають Пуассона і Бернуллі відповідно, так як для всіх розподілів сума всіх ймовірностей дорівнює одиниці (таблиця 2), але число зайнятих каналів у розподілу Ерланга і Енгсета менше. За завданням курсової роботи розрахуємо математичне очікування M (i) і дисперсію D (i) для трьох розподілів (Пуассона, Ерланга і Бернуллі ). За допомогою формул (1) і (2) для розподілу Пуассона розрахуємо математичне очікування числа зайнятих каналів і їх дисперсію.
За таблицями Пальма [2], при заданому навантаженні?=4 і числі ліній знайдемо ймовірність зайнятості всіх ліній в пучку:
За формулами (5) і (6) для розподілу Ерланга проведемо розрахунок математичного очікування і дисперсії:
Визначимо величину ймовірності однієї успішного випробування за формулою (5) при:
За формулами (7) і (8) для розподілу Бернуллі розрахуємо математичне очікування числа зайнятих каналів і їх дисперсію.
Результати розрахунків представлені в таблиці 3.
Таблиця 3 - Розрахунок математичного очікування M (i) дисперсії D (i) числа зайнятих каналів для розподілів Пуассона, Ерланга і Бернуллі
Характеристика РаспределеніеМатематіческое очікування, M (i) Дисперсія, D (i) Ерланга3,2041,774Пуассона44Бернуллі12,0063,998
Таким чином, за допомогою програмного продукту Microsoft Excel були розраховані розподілу ймовірностей станів для чотирьох різних систем (таблиця 2) і побудовані їх графіки. На малюнку 1 спостерігаємо графіки розподілів ймовірностей чисел зайнятих каналів для найпростішого потоку, описуваного розподілами Пуассона і Ерланга. Бачимо, що для забезпечення обслуговування нескінченного числа заявок на графіку розподілу Пуассона число зайнятих каналів прямує до нескінченності, Графік розподілу Ерланга обмежений 5 каналами, тобто в даному випадку будуть відбуватися втрати. В обох випадках сума ймовірностей розподілу станів дорівнює одиниці. На малюнку 2 спостерігаємо графіки розподілів ймовірностей чисел зайнятих каналів для примітивного потоку, описуваного розподілами Бернуллі і Енгсета. Бачимо, що графік розподілу Бернуллі обмежений 18 каналами, тобто великим числом, ніж число абонентів. Графік розподілу Енгсета обмежений 14 каналами, тому в даному випадку з'являються втрати, тому число каналів менше числа абонентів. І в тому і в іншому випадках сума ймовірностей розподілу станів дорівнює одиниці. Так само були пораховані математичні очікування й дисперсії числа зайнятих каналів для розподілів Пуассона, Ерланга і Бернуллі (таблиця 3). Бачимо, що математичні очікування й дисперсії зменшуються від 12, 006 до 4 і від 4 до 1,774 відповідно. Ц...
