має наступний вигляд:
Вид фільтра визначається ступенем чисельника R (р):
фільтр нижніх частот - R (р)=К1,
смуговий фільтр -R (р)=К1р,
фільтр низьких частот 1-го порядку будується на основі передавальної функції
У цих висловах:
Т1, Т2, Т3 - постійні часу;
К1, К2 - коефіцієнти підсилення в смузі пропускання:
р - оператор диференціювання по часу р=d/dt
Налаштування частотних фільтрів на задані параметри - частоту зрізу f0 (або робочу частоту fр) і коефіцієнт посилення в смузі пропускання Ко (Кр) - зводиться до розрахунку постійних часу у виразах (1), (2):
частотний фільтр передавальний
Визначаємо постійні часу і коефіцієнти підсилення ФНЧ 1-го і другого порядків. Скористаємося виразами (3) - (5):
4. Визначення передавальних функцій розімкнутої і замкнутої системи
Передавальна функція розімкнутої системи визначається як добуток
Для визначення передавальної функції замкнутої системи скористаємося перетворенням паралельно з'єднаних ланок:
W (p)=W3 (p) + W4 (p)=kж + kг? р
В результаті отримуємо структурну схему представлену на (Рис. 3).
Перетворення схеми виробляємо згідно вирази:
Після перетворень W (р) приймає вигляд:
Введемо нові позначення і обчислимо їх значення:
к=к1 * к2=0,707 * 0,707=0,5;
а3=Т12Т3=2,81 * 10-5 * 5,3 * 10-3=1,489 * 10-7;
а2=Т12 + Т2 * Т3=2,81 * 10-5 + (5,3 * 10-3) 2=5,619 * 10-5;
а1=Т2 + Т3=5,3 * 10-3 + 5,3 * 10-3=0,0106;
b=a1 + kг * к;
с=ЯЖ * до + 1.
З урахуванням нових позначень передавальні функції розімкнутої замкнутої системи приймають вигляд:
5. Знаходження частотних характеристик розімкнутої і замкнутої системи
Якщо на вхід системи (або окремої ланки) подавати гармонійні коливання з постійними амплітудами і частотою, то після загасання перехідних процесів на виході також виникають синусоїдальні коливання з тією ж частотою, але з іншого амплітудою, і зсунуті по фазі щодо вхідних коливань.
Зазвичай важливо знати відношення амплітуди вихідного сигналу до амплітуди вхідного А=U вих m/U вх m і фазовий зсув ц. Ці величини залежать від частоти сигналу, тобто А і ц є функціями щ і називаються відповідно амплітудно-частотної і фазочастотной характеристикою (ФЧХ).
Аналітичні вирази для АЧХ і ФЧХ можна отримати, маючи передавальну функцію. Для цього в вираз передавальної функції W (p) замість р підставляється jщ. При цьому виходить комплексна величина W (jщ), яка називається комплексної частотної характеристикою. Модуль цієї функції являє собою амплитудно- частотну характеристику А (щ), а аргумент - фазочастотную характеристику ц (щ), т.е.:
де Re (щ), Im (щ) -відповідно дійсна і уявна частини комплексної частотної характеристики.
При аналізі схем автоматичного регулювання зручно користуватися амплітудно-частотними характеристиками, побудованими в логарифмічному масштабі. Логарифмічною одиницею посилення по амплітуді прийнятий децибел (дБ). Величину логарифма АЧХ, виражену в децибелах,
L (щ)=20lgA (щ) (10)
називають логарифмічною амплітудно-частотної характеристикою (ЛАЧХ). Наприклад, якщо один сигнал більше іншого в 10 разів, то ставлення першого до другого становить + 20 дБ, а якщо один сигнал в 10 разів менше іншого, то - 20 дБ.
За одиницю частоти зазвичай приймають декаду. Декадою називають інтервал частот між якою-небудь величиною частоти і її десятикратним значенням. У логарифмічному масштабі частот відрізок в одну декаду не залежить від частоти і має довжину, рівну
lg10щ-lgщ=lg10=1.
Для розімкнутої системи, підставляючи jщ замість р у виразі (6), визначаємо комплексну частотну характеристику
Для поділу Wp (jщ) на дійсну і уявну частини множимо чисельник і знаменник цього виразу на зв'язаний комплекс.
Тоді:
АЧХ розімкнутої системи визначається згідно (8). Після нескладних перетворень:
Для розрахунку ФЧХ розімкнутої системи скористаємося виразом:
ЛАЧХ paзoмкнутой системи визначається по (10):
Lp (щ)=20lg (Ap (щ)). (13)
Замкнута система. Поступаючи аналогічно, маємо:
комплексна частотна характеристика замкнутої системи:
дійсна і уявна частини W (jщ):
АЧХ замкнутої системи:
ФЧХ замкнутої системи:
ЛАЧХ замкнутої системи:
L...
