"justify"> Складовими елементами ряду динаміки є показники рівнів ряду і періоди часу (роки, квартали, місяці, добу) або моменти (дати) часу.
Тренд - це довготривала компонента ряду динаміки. Вона характеризує основну тенденцію його розвитку. При наявності ряду спостережуваних значень для різних моментів часу слід знайти підходящу трендовую криву, яка згладила б решта коливання. У цьому випадку фактичні рівні замінюються рівнями, обчисленими на основі певної кривої (кривої зростання). Передбачається, що вона відображає загальну тенденцію зміни в часі досліджуваного показника.
При аналітичному вирівнюванні ряду динаміки закономірно змінюється рівень досліджуваного показника оцінюється як функція часу:
,
де - рівні динамічного ряду, обчислені за відповідним аналітичним рівнянню на момент часу t.
Розглянемо аналітичне вирівнювання ряду динаміки по прямій
=,
де t - момент часу.
Установки та оцінюються за методом найменших квадратів (МНК), тобто підбираються таким чином, щоб графік функції кривої зростання розташовувався на мінімальному видаленні від точок вихідних даних. Математичний критерій оцінки параметрів лінійної моделі має вигляд:
,
тобто сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки від теоретичних мінімальна.
Цей метод приводить до системи нормальних рівнянь для визначення невідомих параметрів. Для полінома першого ступеня =, система нормальних рівнянь має вигляд:
Підсумовування проводиться по всіх рівнях ряду.
Для спрощення розрахунків використовується центрування змінних щодо їх середнього значення. Рішенням системи є значення, які обчислюють за формулами:
,,
де, - вибіркові середні. (7)
. Власні дослідження
Для власних досліджень ми вибрали лінійну адаптивну модель Брауна, так як вона найбільш підходить для проведення дослідження обраної теми і не вимагає розширений математичний апарат, що не наявний у школярів.
Модель Брауна
Модель Брауна описує процеси з лінійною і параболічної тенденцією (трендом), а також випадкові процеси без тенденції. Побудова лінійної моделі Брауна має такі етапи:
. За першими п'яти точках часового ряду за допомогою методу найменших квадратів оцінюються значенняпараметрів лінійної моделі для нульового моменту часу:
(t)=(t=1,2, ... 5).
. З використанням параметрів і за моделлю Брауна знаходимо прогноз на один крок (k=1):
(t, k) =.
. Розрахункове значення (t, k) економічного показника порівнюють з фактичним Y (t) і обчислюється величина їх розбіжності (помилки). При k=1 маємо:
E (t + 1)=Y (t + 1) - (t, 1) - помилка прогнозу.
. Відповідно до цієї величиною коригуються параметри моделі. У моделі Брауна модифікація здійснюється наступним чином:
;
.
Де?- Коефіцієнт дисконтування даних, що змінюється в межах від 0 до 1 (, що характеризує знецінення даних за одиницю часу і відображає ступінь довіри більш пізнім спостереженнями. Оптимальне значення? Знаходиться ітеративним шляхом, тобто багаторазовим побудовою моделі при різних? І вибором найкращої; (t)- помилка прогнозування рівня Y (t), обчислена в момент часу (t - 1) на один крок вперед.
. За моделі зі скоригованими параметрами і знаходять прогноз на наступний момент часу. Повернення на етап 3, якщо t lt; n (n - довжина часового ряду).
Якщо t=n, то побудовану модель можна використовувати для прогнозування на майбутнє.
. Інтервальний прогноз будується як для лінійної моделі кривої зростання. Проведемо дослідження за допомогою даної моделі.
Зробимо прогноз результатів ЄДІ з допомогою наявних результатів за минулі роки.
) Побудуємо лінійну модель Y (t)=і оцінимо її параметри.
Для полінома першого ступеня=параметри обчислимо за формулами:
,,
де і - вибіркові середні.
Для даного часового ряду:
Часовий ряд 1.1
T123456789 73,575,469,066,972,665,158,0460,964,7
У таблиці 1.1.1 наведемо ...
