йменших квадратів.
Оцінки, обчислені на основі різних методів, різняться. Універсальної відповіді на питання, який з розглянутих методів краще або чи слід покластися на даний метод при вирішенні будь-якої задачі, немає. Значення оцінки в кожному конкретному випадку (для різних вибірок) відрізняється від істинного значення параметра на невідому величину, інакше кажучи, існує деяка частка невизначеності в знанні дійсного значення параметра. Але в нашій роботі ми застосуємо метод моментів.
1.1.2 Інтервальна оцінка параметрів розподілу
Сутність завдання інтервального оцінювання параметрів
Інтервальний метод оцінювання параметрів розподілу випадкових величин полягає у визначенні інтервалу, в якому із заданою ступенем вірогідності буде укладено значення оцінюваного параметра. Інтервальна оцінка характеризується двома числами - кінцями інтервалу, всередині якого імовірно знаходиться істинне значення параметра. Інакше кажучи, замість однієї точки для оцінюваного параметра можна встановити інтервал значень, одна з точок якого є свого роду кращої оцінкою. Інтервальні оцінки є більш повними і надійними в порівнянні з точковими, вони застосовуються як для великих, так і для малих вибірок. Сукупність методів визначення проміжку, в якому лежить значення параметра Т, отримала назву методів інтервального оцінювання. До їх числа належить метод Неймана.
Постановка завдання інтервальної оцінки параметрів полягає в наступному:
Мається: вибірка спостережень (x 1, x 2, ..., xn) за випадковою величиною Х. Обсяг вибірки n фіксований.
Необхідно з довірчою ймовірністю?=1? визначити інтервал, який накриває істинне значення невідомого скалярного параметра Т (тут, як і раніше, величина Т є постійною).
Це завдання вирішується шляхом побудови довірчого твердження, яке полягає в тому, що інтервал від t 0 до t 1 накриває істинне значення параметра Т з довірчою ймовірністю не менше?. Величини t 0 і t 1 називаються нижньої і верхньої довірчими межами (НДГ і ВДГ відповідно). Довірчі границі інтервалу вибирають так, щоб виконувалася умова
P (t 0? lt; t 1) =?.
В інженерних завданнях довірчу ймовірність призначають в межах від 0,95 до 0,99. У довірчому затвердження вважається, що статистики t 0 і t 1 є випадковими величинами і змінюються від вибірки до вибірки. Це означає, що існує нескінченна кількість варіантів їх встановлення.
На практиці застосовують два варіанти завдання довірчих меж:
встановлюють симетрично щодо оцінки параметра, тоді величина абсолютної похибки оцінювання дорівнює половині довірчого інтервалу;
встановлюють з умови рівності ймовірностей виходу за верхню і нижню межу
Р (Т gt;? + Е1,?)=Р (Т lt;? - Е2,?) =?/2.
Знаходження довірчих інтервалів вимагає знання виду і параметрів закону розподілу випадкової величини?. Для ряду практично важливих випадків цей закон можна визначити з теоретичних міркувань.
1.2 Методи перевірки статистичної гіпотези про вид закону розподілу
При побудові імовірнісних моделей доводиться робити припущення про закони розподілу даних випадкових величин. Вважають, що випадкова помилка вимірювального приладу, як правило, добре описується нормальним законом розподілу, час безвідмовної роботи пристрою - експоненціальним розподілом, кількість реєстрованих розпадів радіоактивної речовини в одиницю часу - розподілом Пуассона і т.д. Всі ці припущення потребують експериментальної перевірки, її можна провести за результатами серії незалежних вимірювань випадкової величини. Ці виміри утворюють вибірку? 1,? 2, ...,? n з генеральної сукупності, закон розподілу якої невідомий. Потрібно перевірити гіпотезу про те, що функція розподілу цієї сукупності? 1,? 2, ...,? n є F (x). Функція F (x), взагалі кажучи, може залежати від параметрів, оцінюваних по вибірці.
Розташовуючи вибіркою, ми можемо побудувати вибіркову функцію розподілу (x). Порівняння (x) з передбачуваною функцією F (x) проводять за допомогою спеціально підібраної статистики - критерію згоди, серед яких найчастіше використовуються два: Пірсона і Колмогорова.
а) Критерій хі-квадрат К. Пірсона
Використання цього критерію засноване на застосуванні такого запобіжного (статистики) розбіжності між теоретичним F (x) і емпіричним розподілом F п (x), яка наближено підкоряється закону розподілу? 2. Гіпотеза Н 0 про узгодженість розподілів перевіряється шляхом аналізу розподілу цієї статистики. Застосування критерію вимагає побудови статистичного ряду.
