lign="justify"> Отже, нехай вибірка представлена ??статистичним рядом з кількістю розрядів?. Видимий частота влучень у i-й розряд ni. Відповідно до теоретичним законом розподілу очікувана частота влучень у i-й розряд складає F i. Різниця між спостерігається і очікуваної частотою складе величину (ni - F i). Для знаходження загального ступеня розбіжності між F (x) і F п (x) необхідно підрахувати зважену суму квадратів різниць за всіма розрядами статистичного ряду:
Величина? 2 при необмеженому збільшенні n має розподіл хі-квадрат (асимптотично розподілена як хі-квадрат). Цей розподіл залежить від числа ступенів свободи k, тобто кількості незалежних значень доданків у виразі. Число ступенів свободи дорівнює числу? мінус число лінійних зв'язків, накладених на вибірку. Одна зв'язок існує в силу того, що будь-яка частота може бути обчислена за сукупністю частот в останніх?- 1 розрядах. Крім того, якщо параметри розподілу невідомі заздалегідь, то є ще одне обмеження, обумовлене підгонкою розподілу до вибірці. Якщо за вибіркою визначаються f параметрів розподілу, то число ступенів свободи складе k =?- F - 1.
Область прийняття гіпотези Н 0 визначається умовою? 2? 2 (k ;?), де? 2 (k ;?) - критична точка розподілу хі-квадрат з рівнем значущості?, А? 2? обчислене за вибіркою значення статистики. Імовірність помилки першого роду дорівнює?, Імовірність помилки другого роду чітко визначити не можна, тому що існує нескінченно велика безліч різних способів неспівпадання розподілів.
Потужність критерію залежить від кількості розрядів і обсягу вибірки. Критерій рекомендується застосовувати при n gt; 200, допускається застосування при n gt; 40, саме за таких умов критерій заможний (як правило, відкидає невірну нульову гіпотезу).
б) Критерій А.Н. Колмогорова
Для застосування критерію А.Н. Колмогорова експериментальні дані потрібно представити у вигляді варіаційного ряду. В якості міри розбіжності між теоретичною F (x) і емпіричної F n (x) функціями розподілу неперервної випадкової величини Х використовується модуль максимальної різниці
dn= Max | F (x) - F n (x) |
А.Н. Колмогоров довів, що яка б не була функція розподілу F (x) величини Х при необмеженому збільшенні кількості спостережень n функція розподілу випадкової величини dn асимптотично наближається до функції розподілу.
Інакше кажучи, критерій А.Н. Колмогорова характеризує ймовірність того, що величина dn нічого очікувати перевищувати параметр l для будь-якої теоретичної функції розподілу. Рівень значимості a вибирається з умови, в силу припущення, що майже неможливо отримати це рівність, коли існує відповідність між функціями F (x) і F n (x). Критерій А.Н. Колмогорова дозволяє перевірити узгодженість розподілів за малим вибірками, він простіше критерію хі-квадрат, тому його часто застосовують на практиці. Але потрібно враховувати дві обставини.
По-перше, у точній відповідності з умовами його застосування необхідно користуватися таким співвідношенням:
Де
По-друге, умови застосування критерію передбачають, що теоретична функція розподілу відома повністю (відомі вид функції та її параметри). Але на практиці параметри звичайно невідомі і оцінюються за експериментальними даними. Це призводить до завищення значення ймовірності дотримання нульової гіпотези, тобто підвищується ризик прийняти як правдоподібною гіпотезу, яка погано узгоджується з експериментальними даними (підвищується ймовірність зробити помилку другого роду). В якості міри протидії такого висновку слід збільшити рівень значимості a, прийнявши його рівним 0,1 - 0,2, що призведе до зменшення зони допустимих відхилень.
Зіставляючи можливості двох критеріїв, необхідно відзначити такі особливості. Критерій Пірсона стійкий до окремих випадкових помилок у експериментальних даних. Однак його застосування вимагає групування даних по інтервалах, вибір яких відносно довільний і схильний суперечливим рекомендаціям. А критерій Колмогорова слабо чутливий до виду закону розподілу і схильний до впливу перешкод у вихідній вибірці, але простий у застосуванні.
При перевірці гіпотез про закон розподілу слід пам'ятати, що занадто гарний збіг з обраним законом розподілу може бути обумовлено неякісним експериментом або упередженої попередньою обробкою результатів (деякі результати відкидаються або округлюються).
Вибір критерію перевірки гіпотези відносно довільний. Різні критерії можуть давати різні висновки про справедливість гіпотези, остаточний висновок у такому разі приймається на основі неформальних міркувань. Але в нашій роботі ми перевіримо гіпотезу пр...
