начимим і його можна покласти рівним нулю, тим самим виключити з моделі фактор xj (якість моделі при цьому не погіршиться).
Якість моделі оцінюється стандартним способом для рівнянь регресії: щодо адекватності і точності на основі аналізу залишків регресії е.
Як і у випадку парної лінійної регресії, коефіцієнт детермінації можна обчислити за формулою (1.8), індекс кореляції R (у разі лінійної множинної регресії він називається коефіцієнтом множинної регресії), середню відносну помилку за формулою:
(1.21).
Процедура перевірки значимості рівняння регресії в цілому також проводиться аналогічно нагоди парної регресії. Обчислюється F-критерій Фішера за формулою:
(1.22)
потім визначається критичне значення і порівнюється з розрахунковим значенням.
Важливу роль при оцінці впливу окремих факторів грають коефіцієнти регресійної моделі aj. Однак безпосередньо з їх допомогою не можна зіставити фактори за ступенем їх впливу на залежну змінну через розходження одиниць виміру і різного масштабу коливань (ступеня коливання) при використанні різних наборів результатів спостережень.
Для усунення таких відмінностей застосовуються приватні коефіцієнти еластичності:
, (1.24)
де Ї среднеквадратические відхилення змінних:
. (1.25)
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків змінюється досліджувана змінна при зміні факторної змінної на 1 відсоток. Якщо коефіцієнт еластичності менше 0, то при збільшенні значення фактора досліджувана змінна зменшується. Таким чином, коефіцієнти еластичності можна порівнювати між собою за модулем для з'ясування того, зміни якого фактора більше впливають на зміну досліджуваної змінної. Однак коефіцієнт еластичності не враховує ступінь коливання факторів.
Бета-коефіцієнт показує, на яку частину величини середньоквадратичного відхилення зміниться змінна y зі зміною відповідної незалежної змінної xj на величину свого середньоквадратичного відхилення при фіксованому рівні значень інших факторних змінних.
Зазначені коефіцієнти дозволяють упорядкувати фактори за ступенем їх впливу на досліджувану змінну.
Частку впливу фактора в сумарному впливі всіх факторів можна оцінити за величиною дельта - коефіцієнтів:
, (1.26)
де Ї коефіцієнт парної кореляції між фактором xj і досліджуваної змінної y.
Однією з найважливіших цілей побудови економетричної моделі є прогнозування поведінки досліджуваного процесу або об'єкта.
Як і у випадку парної регресії обчислюються точкове та інтервальний прогнозні значення досліджуваної змінної.
Точковий прогноз здійснюється підстановкою прогнозного набору факторних змінних в рівняння регресії:
. (1.27)
Якщо прогноз здійснюється не для одного набору факторних змінних, а для деякого ряду наборів, то ряд точкових прогнозів досліджуваної змінної можна представити у вигляді вектора, і обчислювати його зручніше з використанням операцій з матрицями:
, (1.28)
(1.29)
Інтервальний прогноз в рамках моделі множинної регресії будується з використанням співвідношень, що є узагальненням формул парної регресійної моделі. Для знаходження розмаху довірчого інтервалу необхідно обчислити матрицю V:
. (1.30)
У виразі (1.30) беруть участь матриця Xв, складена з значень факторних змінних, що мали місце в рядах спостережень і матриця Xпрогн, складена з прогнозованих значень факторних змінних. Розмірність матриці V дорівнює, тобто залежить від числа прогнозованих наборів факторних змінних. Розмах прогнозного інтервалу для i-го набору факторних змінних дорівнює:
(1.31)
де Ї діагональний елемент матриці (1.30). Тоді фактичні значення досліджуваної величини y для i-го набору значень факторних змінних з імовірністю (1-б) потрапляють в інтервал:
. (1.32)
. 2 Теорема Гаусса-Маркова
Розглянемо основні гіпотези моделі множинної лінійної регресії:
1) (t=1, 2, ..., n) Ї специфікація моделі.
) Ї детерміновані (незалежні) змінні.
) Ї не залежить від t.
) (при t? s) Ї некоррелірованні помилок для різних спостережень.
) ~ тобто Ї нормально розподілена випадкова величина з математичним очікуванням, рівним 0, і дисперсією.
У цьому випадку модель 1-3 називається нормальною лінійної множинної регресійної моделлю.
Гіпотези, що лежать в основі множинної регресії, зручно записати в матричній формі.
Позначимо
Ї матриця-стовпець;
Ї вектор коефіцієнтів розмірності;
Ї вектор помилок;
Ї матриця пояснюють змінних ... розмірності.
стовпців матриці X ...
