ристовувати стандартне відхилення (середнє квадратичне відхилення), обчислення якого наведено нижче у формулі (7):
=?. (7)
Для спрощення обчислень і уникнення помилок при великому обсязі обчислень при підрахунку середнього арифметичного, дисперсії і стандартного відхилення потрібно оформляти результати в табличному вигляді, тобто у вигляді таблиці 4.
Таблиця 4 - Проміжні обчислення для знаходження числових характеристик інтервального ряду з таблиці 3.
47,7-47,9 47,9-48,1 48,1-48,3 48,3-48,5 48,5-48,7 48,7-48,9 48,9-49,1 49,1-49,3 49,3-49,5 49,5-49,7 49,7-49,9 49,9-50,1 Всього: 47,8 48,0 48,2 48,4 48,6 48,8 49,0 49,2 49,4 49,6 49,8 50,01 7 8 14 17 16 16 2 1 14 37 17 15047,8 336 385,6 677, 6 826,2 780,8 784,0 98,4 49,4 694,4 1842,6 850,0 7372,8-1,3 - 1,1 - 0,9 - 0,7 - 0,5 - 0 , 3 - 0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 - 2,41,69 1,21 0,81 0,49 0,25 0,09 0,01 0,01 0, 09 0,25 0,49 0,81 6,21,69 8,47 6,48 6,86 4,25 1,44 0,16 0,02 0,09 3,5 18,13 13,77 64, 86
. Графічне представлення статистичних даних
Крім табличного представлення отриманих результатів, у вигляді упорядкованого та інтервального рядів, у практиці управління якістю широко використовують їх графічне представлення. Так одним із семи простих інструментів якості є гістограма.
Гістограми - це стовпчикові діаграми, що показують кількісну оцінку частоти потрапляння зареєстрованих подій у встановлені інтервали.
Зазвичай предметом ретельного вивчення служить форма гістограми. Її інтерпретація дозволяє виявити проблеми в процесі. [1]
Для обчислення середньої арифметичної гістограми використовуються дані таблиці 4:
=49,15
На Малюнку 1 побудована гістограма за даними таблиці 3.
Малюнок 1 - Гістограма
Дана гістограма має один чітко виражений пік, властивий для звичайного процесу. По ліву сторону від середньої арифметичної є довгий хвіст, службовець показником того, що протягом процесу стався зсув змінних значень.
4. Перевірка згоди досвідченого розподілу з теоретичним нормальним
Дуже часто на практиці, вимірювані чисельні параметри продукції, що є випадковими величинами, підпорядковуються нормальному закону розподілу. Тому при плануванні та проведенні вибіркового контролю за кількісною ознакою вважають, що контрольований параметр має точно або наближено нормальний розподіл.
У разі відсутності такої впевненості доцільно здійснити перевірку згоди досвідченого розподілу контрольованого параметра з нормальним законом.
Потрібно перевірити гіпотезу, що вибірка взята з нормально розподіленої генеральної сукупності при ймовірності помилки 0,05. Така перевірка буде проведена нижче з використанням одного з двох відомих критеріїв згоди - критерію згоди Пірсона. [2]
Послідовність перевірки гіпотези полягає в наступному:
1. Досліджується вибірка з генеральної сукупності об'ємом 150 штук;
2. Використовуються дані з таблиці 3 для заповнення таблиці 5, причому розряди об'єднуються так, щоб мінімальна за величиною розрядна частина була не менша п'яти (hi? 5);
3.Видвігается нульова гіпотеза, що генеральна сукупність має нормальний розподіл з функцією розподілу і параметрами і:;
Здійснюємо перевірка гіпотези на основі критерію, розрахованого за формулою (8):
, (8)
де - критерій згоди Пірсона;
k - кількість інтервалів інтервального ряду;
- частота j-того інтервалу значень параметра х;
- теоретична частота j-того інтервалу значень х.
.Находятся статистичні характеристики вибірки і.
=49,1=0,43 (за даними таблиці 4)
.При розрахунку теоретичних частот розподілу враховують, що є вірогідність того, що спостережувана випадкова величина х генеральної сукупності потрапляє в j - тий інтервал, тобто х розташовується між верхньою () і нижньої () межами j-того інтервалу.
.У формулою (9) проводиться перехід до нормованої випадкової величиною:
, (9)
де - верхня межа j-того інтервалу.
Тоді за формулою (10):
, (10)
де - функція розподілу нормованого нормального розподілу випадкової величини U. При цьому верхня межа j - 1 -ого інтервалу дорівнює нижній межі j-того інтервалу.
8. Результати розрахунків наведено в таблиці 5.
Таблиця 5 - Розрахунок критерію згоди Пірсона.
Інтервал hi U i F (U i) np i? h i -np i? (h i -np i) 2 47,7-47,91-1,850,0321570,0321579110,11147,9-48,17-1,540,061780,02962348,1-48,38-1,230,1093480...
