е застосування інтерполяції
Використовуючи вихідні дані з КР №2 отримаємо значення функції Y (х) в точці «», відповідної середині наявного інтервалу, використовуючи інтерполяційний многочлен 2-й, 3-й і 5-го ступеня.
Алгебраїчний многочлен ступеня n можна представити у вигляді:
Раніше ми отримали:
Використовуючи схему Горнера, розрахуємо значення в точках
Многочлен третій ступеня визначимо використовуючи вбудовану функцію Excel - Майстер діаграм.
Малюнок 3
Маємо.
Використовуючи схему Горнера, розрахуємо значення в точках
Многочлен 5-го ступеня визначимо використовуючи вбудовану функцію Excel - Майстер діаграм.
Малюнок 4
.
Використовуючи схему Горнера, розрахуємо значення в точках
Таким чином, порівнюючи значення Y (інтерполяції) бачимо, що фактичне значення У становить 480 тис. руб., в той час як при використанні многочлена 2-го ступеня ми отримали 457,04 тис. руб., 3-го ступеня- 453,6 тис. руб., 4-й - 155048,6 тис. руб. Тобто найбільш підходящою моделлю для інтерполювання є модель другого ступеня.
3. Процедура лінеаризації у вирішенні нелінійної задачі регресії
. 1 Лінеаризація регресійних моделей
Регресії нелінійні по включеним змінним приводяться до лінійного вигляду простою заміною змінних (лінеаризація), а подальша оцінка параметрів проводиться за допомогою методу найменших квадратів. Розглянемо деякі функції.
Парабола другого ступеня приводиться до лінійного вигляду за допомогою заміни:. У результаті приходимо до двухфакторную рівнянню, оцінка параметрів якого за допомогою МНК, приводить до системи наступних нормальних рівнянь:
А після зворотної заміни змінних отримаємо
Парабола другого ступеня зазвичай застосовується у випадках, коли для певного інтервалу значень фактора змінюється характер зв'язку розглянутих ознак: прямий зв'язок змінюється на зворотну або зворотна на пряму.
рівносторонній гіпербола наводиться до лінійного рівняння простою заміною:. Система лінійних рівнянь при застосуванні МНК буде виглядати наступним чином:
Аналогічним чином приводяться до лінійного вигляду залежності, та інші.
Трохи інакше йде справа з регрессиями нелінійними по оцінюваних параметрах, які діляться на два типи: нелінійні моделі внутрішньо лінійні (приводяться до лінійного вигляду за допомогою відповідних перетворень, наприклад, логарифмування) і нелінійні моделі внутрішньо нелінійні (до лінійного вигляду не наводяться).
Зробимо заміни:; ;.
Після цього рівняння регресії стає лінійним:;
показова -,
експоненціальна -.
Щоб рівняння стало лінійним, потрібно прибрати з показника ступеня коефіцієнт b. Єдиний спосіб це зробити - логаріфміровать обидві частини рівності:
Зробимо заміни:; ;.
Після цього рівняння регресії стає лінійним:.
Потрібно перерахувати вихідні дані для фактора Y, і потім, коли коефіцієнти регресії будуть знайдені, повернутися назад до коефіцієнтів.;
логістична -,
зворотна -.
До внутрішньо нелінійним моделям можна, наприклад, віднести наступні моделі:
,.
Серед нелінійних моделей найбільш часто використовується ступенева функція, яка приводиться до лінійного вигляду логарифмування:
,
де. Тобто МНК ми застосовуємо для перетворених даних:
а потім потенцированием знаходимо шукане рівняння.
Таблиця 4. Лінеаризація моделей
Назва функцііВід моделіЗаменяемие переменниеВід лінеаризованої моделіПоказательнаяLn y=Ln a + х ln b Ln y=Y, Ln a =?, Ln b =? Y=a + xb Степенева Ln y=Ln a + b ln x Ln y=Y, Ln a =?, Ln x=x Y=a + bx гіперболіческаяY=a + b/x1/x=XY=a + b X
. 2 Побудова полулогарифмической функції
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього зробимо логарифмирование рівняння:
Побудуємо допоміжну таблицю.
Таблиця 5
№Среднегодовая вартість ОПФ, тис.руб., хТоварная продукція, тис. руб., уlg xy lg x (lg x)214204302,621128,006,8824804202,681126,127,1935004802,701295,517,2845104702,711272,567,3355604902,751346,617,5565705002,761377,947,59Итого3040279016,227546,7343,83
Розрахуємо його параметри, використовуючи таблицю.
;
Рівняння регресії матиме вигляд:.
Висновок
Сучасна е...
