408800031116960000180600758520004804202304001105920053084160000201600967680005004802500001250000062500000000240000120000000510470260100132651006765201000023970012224700056049031360017561600983449600002744001536640005705003249001851930010556001000028500016245000030402790155540080314000418258100000142130730981000
Розрахуємо параметри a і вирішивши систему:
Отримуємо:
Вирішивши систему отримаємо:
;
Отримуємо рівняння:.
Побудуємо графік.
Малюнок 1
Визначимо коефіцієнт регресії для лінійної та квадратичної моделі за формулою:
.
Побудуємо допоміжну таблицю.
Таблиця 3
Середньорічна вартість ОПФ, тис.руб., хТоварная продукція, тис. руб., у Лінійна модельКвадратічная модель 4204301225420,91945,2424,91610,84804202025451,4184,3447,4310,6500480225461,611,6457,063,351047025466,72,8462,37,4560490625492,1735,9492,5757,05705001225497,21037,9499,41181,330402790535027903917,727903930,4
Отримуємо:
- для лінійної моделі:;
для квадратичної моделі:.
Оцінку статистичної значущості побудоване моделі регресії в цілому проводиться за допомогою F-критерію Фішера. Фактичне значення F-критерію для парного лінійного рівняння регресії визначається як
F =,
де Сфакт=- факторна, або пояснена регресія, сума квадратів;
Стан=- залишкова сума квадратів;
- коефіцієнт детермінації.
Отримуємо:
для лінійної моделі: F =,
- для квадратичної моделі: F =.
Табличне значення F-критерію при числі ступенів свободи 2 і 4 і рівні значущості 0,05 складе: F0,05,2,4=6,9, т. е. фактичне значення F (Fфакт=1,46 і 1 , 44) не перевищують табличне (Fтабл=6,9), і можна зробити висновок, що рівняння регресії статистично незначимо. Отже гіпотеза Н1 про значущість рівняння відхиляється. Зауважимо, що значимість лінійного рівняння трохи вище, ніж квадратичного.
Розрахуємо стандартну помилку коефіцієнта кореляції rух -: і t-статистику по модулю:.
Порівнюючи розраховане значення з табличним значенням t-критерію Стьюдента на рівні значущості а=0,05 з n - 2=6-2=4 ступенями свободи: tтабл=2,78.
Отримуємо:
для лінійної моделі:
;
;
- для квадратичної моделі:
;
.
Можна зробити висновок про статистичної незначущості отриманого коефіцієнта кореляції r ух в 95% випадків, зауважимо, що значимість лінійного рівняння трохи вище, ніж квадратичного.
2. Інтерполяція
. 1 Інтерполяція функцій
Інтерполяція припускає знаходження значень функції, відповідних проміжним значенням аргументу, відсутнім в таблиці логарифмів, тригонометричних та ін. функцій.
При інтерполяції по таблиці значень функції будується її аналітичний вираз, тобто за значеннями функції y 0, y 1, ..., yn при значеннях аргументу х о, х 1, ..., х n визначається вираз невідомої функції. Через дані точки можна провести безліч різних кривих. Тому існує інтерполювання в різних функціях F (х). Найчастіше потрібно, щоб функція F (х) була многочленом ступеня на одиницю меншою, ніж число відомих значень.
Таким чином, задачу інтерполяції функцій можна сформулювати наступним чином.
Для даних значень х? х о, х 1, ..., х n і y? y 0, y 1, ..., yn знайти многочлен y=F n (х), що задовольняє умовам F (х о)=y 0, F (х 1)=y 1, ..., F (х n) =yn. Точки х о, х 1, ..., х n називають вузлами інтерполяції, многочлен F n (х) - інтерполяційним многочленом, а формули його побудови - інтерполяційними формулами. Інтерполяційний многочлен опише криву, що проходить точно через задані точки.
При параболическом інтерполяції в якості інтерполяційного многочлена F (х) приймають многочлен n - го ступеня виду:
n (х)=а про + а 1 х + а 2 х 2 + ... + а nxn.
Запишемо многочлен F (х) для довільного значення х i (i=0, 1, 2, ..., n), що приймає значення F (х i)=yi, а у всіх інших точках х? х i значення, рівне нулю.
Як видно із запису, чисельник не міститимуть виразу (х - хi), а знаменник - (хi - хi), тобто виразів, що звертають чисельник і знаменник в нуль.
Бажаємий многочлен буде дорівнює сумі
Отримана формула називається інтерполяційної формулою Лагранжа.
Нехай r (x) - деяка функція, w (x)=(x-x0) (x-x1) ... (x-xn) тоді формула похибки має вигляд:
Блок-схема алгоритму програми інтерполювання функції методом Лагранжа.
Малюнок 2
2.2 Практичн...
